[請益] 獨占 AR與MR

[vagabondcire (VE)]

各位前輩好，

小弟是經濟學的菜鳥，
在解一題獨占均衡題目時遇到了AR和MR的疑惑，想求教各位前輩：

題目是給q, P, TC的表格，求均衡數量和價格，
表格如下：（TC和我想問的無關就不列出來了）

q   P

0   100
1    85
2    70
3    55
4    40
5    25

求均衡解的一階條件是MR = MC　因此需透過這個表格求MR

我的想法是P = AR，而MR斜率是AR的兩倍，MR和AR只有在 q=0 時才會相等，
因此AR的斜率是-15，所以MR的斜率是-30

我的想法如下表：                      而解答給的是：
q    P      TR     MR　　　　　　　　 q    P　    TR　　MR

0   100      0    100                 0   100      0     -
1    85     85     70                 1    85     85    85
2    70    140     40                 2    70    140    55
3    55    165     10                 3    55    165    25
4    40    160    -20                 4    40    160    -5
5    25    125    -50                 5    25    125   -35


我在思考過之後，發現我答案的MR違背了微分的定義，
例如產量在 q=1 時，MR的定義應該是（85-0）/ (1-0) = 85
           q=2 　　　　　　　　　（140-85） / (2-1) = 55
也就是同解答寫的，
但我的第一個疑惑是，這樣的話那麼在 q=0 時 為什麼會有MR=100呢？
(產量為0卻有邊際收益)它的意義是？

第二個疑惑是，
按照解答寫的，
則 q=1 時 P = AR = MR = 85，
但這不就不符合MR和AR只有在 q=0 才會相等的情形嗎？
(如此圖所示http://0rz.tw/pHesu )
又如果上圖成立的話，
那麼在 q=1 時 AR = MR 不就矛盾了？


想請問小弟的思維是哪個環節出了問題，
請前輩們不吝賜教，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.194.196.136
推 bot:MR定義:多賣1單位可以多賺多少錢，當Q=0時  多賣1單位可以賺進
→ bot:100元；你找的那個圖是線性的需求線，題目給定的並非線性需求
→ bot:所以當然不成立嚕
→ vagabondcire:嗯...b大我當時有想過線性需求的問題，不過觀察題目
→ vagabondcire:所給定的變化，是否可歸納出
→ vagabondcire: P = AR = 100 -15q的結果（線性）
→ vagabondcire:也因此MR = 100 -30q呢？如果不能這麼歸納的話又為什
→ vagabondcire:麼？@@　再有勞b大解惑了
→ NCWW:正解的MR是用差分來算, 而你的解答是用微分
推 goshfju:別卡在數學式子上 邊際收入就是總收入的增加量..
推 itai:我們在分析事情時，如果情況有無窮多種，只能用數學技巧
→ itai:微分就是一種方法，但是此題是有限種，何必堅持微分呢？
→ itai:再者，微分的前提是連續，這題可沒有連續性
→ itai:就算讓你摸到正確答案，過程也是錯的！
推 hotcom:非連續的題目你怎麼能用微分去解
→ vagabondcire:懂了懂了！！感謝b大的率先回答、i大的詳細說明、
→ vagabondcire:以及N大、g大、h大的一語點醒夢中人