[請益] 問一題工程經濟

[w2a3n4g5 (MORRIS.W)]

小弟朋友財金跨考台大工工純自修前幾天問小的一個問題小的有些疑惑故特來請叫眾位大師。

題目是這樣的：一產品短期總成本函數為
TC=Q^3-10Q^2+40Q+196
則小的我算出其短期供給曲線為
MC=3Q^2-20Q+40

今天題目說：設市場上有100家相同生產此產品之廠商，試推導市場供給曲線。

我想說將個別廠商供給曲線導為Q=f(P)之形式再水平加總即可。

但今天它的MC是一個非單調遞增的Q函數,小弟才疏學淺實在沒辦法替他解答，望各為大能能幫忙解惑，感激不盡。


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◆ From: 101.12.21.51
→ w2a3n4g5:手機排版請見諒
推 JohnGalt:不知是不是0.0003Q^2-0.2Q+120=P, P>15
→ w2a3n4g5:因為手邊沒解答所以也不輕楚答案，問一下大大常數項是如
→ w2a3n4g5:何算的呢
推 JohnGalt:MC會通過AVC的最低點，短期P>AVC最低點才生產
→ JohnGalt:據此可解出MC中Q的其中一根Q(P)才符合，inverse成P(Q)
→ JohnGalt:漏了，解出Q(P)後要先100間水平加總再inverse
→ w2a3n4g5:哦~謝大大原來是漏了＞AVC最低點的假設，那方便在請教一
→ w2a3n4g5:下inverse的部份是PQ互換嗎？學校數學沒學到這QQ
推 errard:短期的供給P>AVC不是一個假設，而是一個條件。此條件不滿足
→ errard:則生產會虧損的錢>短期固定成本，廠商會選擇歇業
→ errard:inverse就是求反函數, Q=2P inverse 就是 P=0.5Q
→ w2a3n4g5:恩恩我知道inverse是什麼但不清楚二次函數要如何inverse
→ errard:我是同樣的步驟耶，問題應該在於Q是2次所以會是拋物線
→ errard:找出MC通過AVC的點後，解出Q的兩根中一個不合。
→ errard:對合的那個根移項再平方就得到P=多少多少Q
→ errard:哈 不過重點是不知道解對不對...