: 我認為這種教學理念的成敗關鍵在於實例碰觸的經驗累積
: 課本往往是舉一個例子就開始推導公式了，然後就可以開始用公式解所有題目
: 這樣不對，應該是要接觸很多個例子以後才推導公式，學生才會對公式有感覺
: 對公式沒感覺，寫再多題目都是假的，所以我寧可到最後面才讓學生接觸公式
: 往後，學生自然會發現公式的好處只是幫助我們釐清一些情境較複雜的題目
「只是背公式」和「利用公式寫方程式」是兩回事
從國中開始，教代數的使用是為了解決邏輯想像過程更繁複的問題
為了能順利處理、理解這類問題，方程式的使用是很有必要的
在一開始，當然要帶學生認識「等差」「公差」「差 n-1 個公差」「差 m-n個公差」
但我認為後來還是要讓學生能順利「列式」
否則，光是用「推論 -- 算數」的方式，每次都先算「差多少」
然後想「差多少 除以公差」 然後「除出來的數加一就是項數」這樣
不但很容易因為學生回家練習不多、忘了，
而出現「要加一嗎？」「這個除那個嗎？」 的問題
在更進一步，等差級數單元出現「不知道項數」的問題時 (第500號坐到第幾排？)
因為不知道項數就不知道末項，
如果方程式寫不出來，要用腦袋去想就非常麻煩；
最後學生多半會接受「應用題 難一點的，我就是不會」這種感受。
其實公式就是工具，放著工具不教學生用是沒啥道理的，
就像管理學要學魚骨圖、像金屬加工要用CNC，設計師有色卡、企劃案有範本
使用者很清楚自己在做什麼、也知道哪裡可以改成怎樣、
如果學生能把公式「內化」，列方式程的同時在腦中快速重演複雜的邏輯，
那讓他掌握工具是有利無弊的。
甚至我覺得，至少在當前的國中教育裡算是有必要的
-- 你教的簡單別人會教難，沒掌握工具，將來升學、換老師 可能連聽都聽不懂。
就好像上述「 500號坐到第幾排」的問題，最後解題是用一元二次；
我教配方法是用「倒敘」思考的， 也就是
「最後要湊到 ( x + u )^2 = w 然後開平方解x」
「因此前一步要有 x^2 + u/2 x + u^2 可是題目是 x^2+bx+c，所以要……」
教十字交乘也是
「如果 (x-甲)(x-乙)=0 那要不就 x-甲 要等於0 x=甲，不然就是x=乙」
「所以為了要得到 (x-甲)(x-乙)=0，要去分析 x^2+bx+c=0 這個式子的系數……」
可是我一點也不希望我的學生到了等差級數，要解一元二次的時候還只是臨場推論
因為事實上他們只會有兩種學習成果
一種是記起來了，直接解題
一種是忘了，想推也推不起來。
是不是可以說
「現場推論不起來的，就是數學天資差，那他可以發展其他能力，不需要會這些」呢？
呃… 我覺得「認為自己不適合讀書、不適合某科」 都是很可惜的事
更何況，而且如果真的學不來，那倒也就算了
很多時候，學生寫到他會的題目，思緒會特別清析；
當他看到心中認定的「難題」的時候，腦袋效能就會很低，越發理不清這些邏輯
所以訓練，和對工具的熟練，不只會影響成果，也會影響興趣和天賦的發揮程度
認知神經學的實驗也顯示，大腦在學習新知識時，會擴充所屬區塊的腦地圖
但，訓練過後，大腦再處理相同問題時所需占用的腦細胞就會縮小
所以我覺得，
除非真的訓練過了也沒效，否則要說學生沒這個天賦都還太早，尤其國中數學很簡單
我也遇過資質真的很差的學生，
在這裡提供一個我自己發現的小實驗 「 54 是 幾 x 幾 ？」
這個問題絕大多數的人都會回答 9*6 ，
不知道是計算實用的經驗裡用9乘6的次數多，
還是大腦記得可能和9有關、從9開始回想 只要想到 9、6 就可以想到，比較快
所以選擇先搜尋9
但是算數能力差的學生，就會在想老半天後回答 6、9、54 -- 因為他從頭背
這就是死背，這也就說明了他計算經驗少，或太倚賴建構推論；
順推可以，反而倒過來問不行； 九九乘法還沒有內化，所以才要從頭背來找
國一如果只有這種程度，就真的需要補強。因為後面的數學他一定聽不懂
我一向都不會叫學生「背公式」，但我會帶他們做很多題目
因為我把 (利用公式、或真的能自己推論) 順利寫出方程式，視為各階段學習的成果
方程式是邏輯的文字版，寫方程式的同時就會搞清楚自己在算什麼。
另一方面，我也一再跟學生強調「不要只是記住老師 用什麼 加了什麼，要記得怎麼想」
推論是數學的根本，但方程式是很好的工具、也是很該讓學生掌握的。
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oodh 進入守備狀態
接著覆蓋一張蠶絲被 結束這回合
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