推 Loire:數理的東西我只知道會的就是會~~不會的就是不會 除非他開竅 07/03 02:40
推 tomlang:「誤學」這一部份建議您去看科學教育的"迷思概念"以及 07/06 02:14
→ tomlang:"概念改變",有提供更完整的觀點 07/06 02:15
免試，該怎麼教 -- 「誤學」「遺忘」與「論辨」教學
http://www.facebook.com/note.php?note_id=441483945869414
最近剛好在教浮力。其實浮力真的逐步想，步驟並不多；
如果適度說明、可以讓學生接受
「都浮的看質量、都沈的看體積；同質量先看質量、同體積先看體積」 那會更快判斷。
所謂看質量，就是浮著的 浮力=重量，沉的浮力
所謂看體積，就是判斷哪個液面下的體積比較多。
其實這兩種方法在任何題目都可以互用；
但選錯條會推很久 -- 學生多半不會真的推論到底、他們會推到一半、
又覺得不太對、又覺得好像是，然後就說服自己選了。
比如說兩個同質量、不同材質的浮體在油上，比浮力。
如果不用「都是浮體，所以浮力=質量，同質量所以同浮力」想的話。
偏要用體積想：
要先求 (同質量)兩個的 體積 = 物質量 / 物密度；
另外，「液面上體積，占全體積比」= 物密度/油密度
把這兩者相乘，這時候就應該發現，雖然兩物體積不同，但在液面下體積一樣。
要求浮力，得再乘上油密度 -- 就會都等於兩物質量。
這樣也行，但其實學生想到半路，就含含糊糊的猜了。
其實國中數學和理化都不太難 (除了數學最後把 幾合 和 解方程 混在一起出題)，
最怕的學生
「自己都不知道自己沒學透徹、沒想清楚」。
的確浮力很多人到考完基測都還沒搞懂；
因為學生會學得一知半解，然後透過考試「用"錯誤"來學習」。
比如說第一次沒想通錯了，他就會修正記憶「哦，在油裡，所以其實是一樣重」；
但其實他根本沒搞清楚、根本不是因為在油裡；
下一次題目一換，他答「一樣重」，又錯！
然後他又要再修正。
我常常跟學生說「數學、理化，不是含含糊糊學的」。
最麻煩的其實是他沒學透，自己卻不知道；明明想到一半就猜了，
卻不覺得自己是用猜的
-- 他們把這種「不斷修正的猜法」視為是數學理化答題的合理推論模式。
甚至有的時候，不斷修正的猜法，比原本推論算法還複雜；
就像「移項」+「但是常數要先移、再移係數」
+「加的要變減的」
+「但是系數正負號，移項不用變好」
其實原理就是 「等號兩邊 同運算」：
目的：要得到 x=? 就把等號一邊不是x的部份逐步消去，
方法：為了維持等號成立，所以左邊加了右邊就要加、左邊乘了右邊就要乘。
現在已經很多老師捨棄「移項」的教法了，或是至少會教清楚等量運算。
因為等量運算反而簡單學。
我教浮力的時候會讓學生做很多題組，
讓他們慢慢了解「選錯方法還是推論的出來，但是你不見得能一路成功推導到答案」。
讓他們自己體驗、了解是很重要的；
否則許多進階的破題法或公式，不只是成為背誦的負擔，他們沒搞懂，
也會異常得難背起來 -- 就是忍不住會去用另一個方式想。
主動帶他們算一兩次，讓他們知道
1. 真的堅持用另一個方式想，也可以這麼求出答案，
2. 但是很麻煩、很容易錯。多半他們會接受使用中介的破題方法，因為學生自己也懶。
就像數學幾合、應用，畫錯輔助線、設錯x ；
其實有時候還是可以推，如果不是接近段考，
我都讓他們花時間去試、去「盡可能想到底」，這本來就是數學要教的。
尤其是應用問題，絕大多數的題目設錯x都一樣能算，就是方程式很醜罷了；
我都會幫他們延續思路、列出來算出來。
然後再教比較快的設法，這樣他們就會了解為什麼這種題目要設這樣。
否則學生都會誤以為，真的每種應用問題，都有一種獨特解法；
然後覺得應用問題很難。
我是家教老師；所以我教學生是一對一的。
我(家教)的一個長處在於，透過近距離看到學生的「錯法」甚至是「停頓點」，
可以判斷他哪個地方的觀念沒學好、忘了、用了比較慢的方法算。
這點是學校老師本來比比較難做到的，甚至補習班也很難辦到。
也許是因為最近剛好在教浮力，
所以我今天在思考「如果免試，學校要怎麼教」的問題時，
就在想要怎麼讓學生花力氣去體驗推論。
畢竟要考試的時代，他們能接受老師教很多變化題組 -- 因為會考嘛……。
那如果不考試了，少了這些題目，
甚至「連老師都不知道，學生其實含含糊糊地誤解了」
那更不用說導正觀念、更不用說熟練內化了。
真的「學生很會用自己的方法，誤解課本上公式，然後再透過錯誤去修正、越錯越複雜」
而且「學生很容易忘掉已學過的部份」
尤其是練習太少
(有的數學老師不出作業的，學生到 1-3 的時候就把 1-1 的等差數列公式全忘了)，
尤其是「一開始就誤學」，在他腦子裡的是邏輯錯誤的東西，忘更快......。
這個問題，越是活潑的課程、越是透過類比和特例去讓學生想像，
其實越容易讓他們誤解
-- 他們會記住那個很有趣的特例；
而通常這些特例背後的原理都超出課外、很難全教懂。
我起初一個想法是，也許可以試著「重現學史上論辯的情景；
把題目拿給學生「論辯」，讓他們用已知的學理來推論、來「說服其他同學」。
教師事先要重新受訓，
題目都是設計過的、有搭配的指導方法，能讓學生體會「破題」
-- 用學理解開現實問題 如幾合、應用、物理，
和在過程中練習基礎工具、將之內化。
但會有兩個問題，一個是時間，也就是教不完
-- 是不是要教少一點、是不是教少「一點」就夠？
因為這樣的討論會很花時間……。
但無疑的，
這種思考和推論的過程是數理科學想要教給孩子的。
另一個問題，是公平性；
也就是積極、內向的孩子，可能會在這個教程中得到落差很大的教育成果。
古代學派、學院 一直都是潛在的菁英教育取向，
插不上話的、想的慢的自然而然被淘汰了，他們從來不需要擔心公平性問題。
但教改的立意，就是為了避免後段班被放棄。
這兩個癥結我目前還沒想通；
大家也可以想一想「免試之後，要怎麼避免學生誤解」、
「免試之後，要怎麼讓學生練習」
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補充一下，有人提到 MIT「燃燒物理魂」這堂課
避免誤學，要先發現學生誤學；
其實越是生動的教學，課堂上沒真的聽種的學生可能越多、也越不明顯。
困境在於「學生自己都不知道，自己這樣叫「沒真的學懂」」
因為生動的教程會一直往前表演，老師可能沒辦法重演、放慢剛才的技法，
或是無法花長時間停住不表演、只為了講解給某個學生聽；
學生也可能太enjoy看表演了，看著看著，隱隱約約覺得自己懂了，但其實沒有。
MIT 的學生，他們的思考能力、旁徵博引和邏輯、前期學力都何等的好；
更重要的是，
他們多半有學懂的意願、也容易正視自己「好像沒有懂」
在免試的時代，這有兩條路可以走；
一是將「誤學」和缺乏練習的「遺忘」視為一個問題、試著去解決它。
一是將之視為學習的歷程
-- 因為反正考試不在這三年內，有沒有可能幹脆把物理教得「似懂非懂」就好？
讓學生在未來的人生慢慢體會呢？
如果這個單元，學生只要「知曉」，這不是不可能；
像「比與比值」的某些應用問題、像函數的觀念，我都根學生說
「你現在覺得很難想，是因為你國小沒先學過、現在你聽過了，
將來你就會在生活上不斷地發現 "這是比"、 "這裡有一種函數過程"；
兩年後再來看國一的比與比值，就會覺得非常簡單」
但光是要在當下學得夠透徹，可能就要相當程度的練習；
而且要「寫入教綱裡」確保在未來一兩年，
學生可以在學校教育裡反覆接觸練習到這個部份。甚至要提前教這些概念，
來拉長「逐步理解」的時間。
這還未考慮，這個知識在未來的課程裡會被當工具；
所以學生不能只是知曉，要真的懂透、還要熟練內化。
有的時候，後面的章節會有必要和前面「觸類旁通」；
或是讓學生理解「原來各章之間是這麼一回事」
像我教等差數列，介紹「等差數列，可以視為一種函數」；
教到比例，會讓學生懂得「等比例，就是成正比」
很多學生其實把比的各節分開來理解，尤其現在課網不教「斜率」，
這點我很不能苟同；
現在的學生不懂
比例式(比值m) --> 成正比 --> y 的變量是 x 的m 倍
--> 函數 x係數為m --> 圖形斜率m 這之間的關係。
但這樣的觀念其實很有助於學習、也很有必要讓學生知道：
「他們學的是一貫的知識、不是分段的」；
而且又絕對會在國二、國三的物理派上用場。
這些，在有考試的現在都很容易辦到、甚至自然而然的；
因為題目夠多，在練習題目之間，會有一部份的學生自己感受到「這麼一回事」。
那麼，雖然他們未曾「真正學懂」過，要使用卻也無礙；
就是在基測遇到很靈活的問題時不知如何下手罷了。
但如果免試，少了練習，學生少了「事後理解」的機會；
「觸類」到的每個前面單元都學得很含糊，也就很難旁通。
現在真的很多國小教師，把國小生當幼幼班在教；
課綱裡有「分數」，但沒有「比」，結果學生就真的沒概念，
國中上起來光「講解」就要不斷舉例、而且學生聽了舉例還不能想像，
其實他們過幾個月就會比較懂了，但是來不及，課程要接著往後上。
但其實「比」並不深奧啊。 我認為如果免試，應該考慮把「比」和許多物理觀念，
重新調整，在國小先提及、先體驗；可以不用寫題目、先不練習。
但是要拉長學生「從生活學習」的時間，
而不是擠到國中、都要教下一單元了學生還在困惑。
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再附上一段，我對「變化題組」的看法：
有網友提到，國中把基礎觀念教懂才重要，不需要教一大堆奇怪的東西。
如果這是指「變化題組」的話，我覺得考不考是一回事，教倒是很有教的價值。
主要還是我之前提到的「誤學」的問題，
學生很會記住他們誤會的觀念、或者根本沒有概念地記下計算步驟；
我也認同「只要把國中課本的學好就好」的說法，
但如果「只是練習國中課本的基礎計算演練」，有時候根本看不出來學生誤解。
像浮力就是，很多人基礎計算會，變化題錯了，還以為是「題目太奸詐」；
其實都是基礎觀念沒學懂。
很多學生都把數理的單元簡化成「就是 拿這個、除那個」。
如果不是變化題會錯，他們還以為真的就是這樣
-- 或反正這樣就夠了，多除來的時間要拿來玩、誰會多想？
在我的經驗裡，要跟學生說「雖然你這樣算是對的、但你這樣想是錯的」
或 「我懷疑你不懂自己在算什麼」是挺困難的；
較簡單的方法，就是挑一提我知道他用現有錯誤的想法，會答錯的題目，
讓他寫、讓他發現自己錯了。
所以理論上是「把原理學懂就好」，但實際上卻可能需要變化題來當教學工具。
因為「分數」不是這麼重要了；所以變化題可以「整組」整組地出，
讓學生知道這是在考驗「混合原理後的思考」
但如果是大範圍的考卷上默默插入一題、這題還有變化、甚至還換單位，
那我覺得就沒有必要了。
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