[問題] 電子學一題

[steve1012 (steve)]

題目出處是 sedra的Microelectronic circuits 1.2的execise1.8

題目是這樣的

When the square-wave signal of Fig 1.5, whose Fourier series is given

v(t) = 4V/pi  * (sin w_0 t + 1/3  sin(3w_0)t +1/5 sin(5w_0)t....)

is applied to a resistor, the total power dissipated
                                                         T
may be calculated  directly using the relationship P=1/T∫ (v^2/R)dt
                                                         0
or indirectly by summing the contribution of each of the harmonic

components, that is, P =P1 +P3.....
which may be found directly from rms values. Verify that the two approaches
are equivalent. What fraction of the energy of a square wave is in its
fundamental?


有點搞不懂的是 不知道 P1 是什麼意思 ，也不知道該怎麼證明
然後第二小提的fraction也不知道怎麼下手
懇請大家幫忙

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◆ From: 114.34.202.142
→ kameng:P1就是fundamental frequency 所包含的能量 P3 就是3rd.etc
→ kameng:筆誤,,應該是power不是能量
→ steve1012:那要怎麼算出p1 用它給的式子嗎
→ ififif:square wave average power 利用題目的式子
→ ififif:Fourier series of square wave 如題目所說一連串
→ ififif:sinusoidal signal 的加總，你去查一下電路學的
→ ififif:average power, rms value等章節可得到公式，
→ ififif:最後再利用數學的無窮級數加總可證明兩者相等
→ ififif:若有錯還請板上各先進指正，感謝!
→ steve1012:所以我要證明一個積分等於一個無窮級數的相加
→ steve1012:我好奇的是要是我要算p1的話 那我是要用那個積分的式子
→ steve1012:嗎 因為敝人還沒有學到電路學 不甚清楚 煩請大家指教
→ steve1012:∫ v^2/R dt = ∫ (sin wt)^2/R dt  =p1 是這樣嗎
→ steve1012:然後P=p1+p3.... = ∫ (sinwt +1/3 sin3wt ...)^2/R dt
→ steve1012:是這樣嗎
→ ififif:抱歉，我可能多講了一些讓你疑惑的東西。
→ ififif:題目所給式子的即為average power的基本定義
→ ififif:因此式子中的v可以代入各種訊號
→ ififif:第一步你先將v代入方波做計算
→ ififif:第二步將式子中的v代入方波的傅立業集數展開式做計算
→ ififif:P1 = v 代入 4V/pi  * (sin w_0 t) 這個訊號
→ ififif:依此類推 P3, P5 ....
→ ififif: P =P1 +P3..... 為一無窮級數，利用你微積分或工數所學
→ ififif:得到級數合，可得第一步和第二步所得的結果相等
→ steve1012:好像有點懂了 那再請問一下 所以P1要帶入average power
→ steve1012:的話是要寫成∫(4V/pi)^2 (sin w_0t)^2/R dt 這樣子嗎
→ steve1012:然後p3就要再加入一項 1/3 sin3W_0t嗎？
→ ififif:沒錯，別忘記週期T
→ steve1012:那我想在問一下 P3的積分項裡面是(sinwt +1/3 sin3wt)
→ steve1012:嗎？
→ ififif:僅有 3wt 這個 harmonucs
→ ififif:更正英文: harmonics
→ steve1012:所以就是多個波的疊加 能量是各個波的相加
→ ififif:恩，沒錯
→ sneak: harmonics https://muxiv.com
→ sneak: 那我想在問一下 P3的 https://daxiv.com