Re: [問題] RLC混聯電路

[deathcustom (DC)]

※ 引述《consley (je ne sais quoi)》之銘言：
: ------^^^--------------------------------------------------
: |   R1=5      |          |         |          |           |
: |             |          )         >          | +         )
: +     c1=0.1F =    L1=3H )  R2=5/3 >  C2=0.1F =           ) L2=1.5H
: _10V          |          )         >          | Vc        )
: |             |          |         |          | _         |
: |           | | i3     | | i1    | | i4       |         | | i2
: |           V |        V |       V |          |         V |
: |----------------------------------------------------------
: DC電壓源再t=0的時候接上，所以我知道是step response。T<=0的時候
: 電感沒存有電荷。電感初始電流是i1(0)=1/3A，i2(0)=2/3A
: 求是哪種damping? i1(t)? Vc(t)? i3(t)? i4(t)?
: 如果用拉式變換會不會太複雜了?
: 感謝

C_tot = 0.2F

L_tot = 1H

R_p = R2 = 5/3

R_s = R1 = 5

分壓公式=> 落在C1, L1, R2, C2, L2上面的電壓如下

Vc = Vin*(R2||C_tot||L_tot)/(R1+ R2||C_tot||L_tot)

R2||C_tot||L_tot = 1/[1/R2 + sC_tot + 1/sL_tot]
                 = sR2*L/[s^2LCR2 + sL + R2]
                 = sL/[s^2LC + sL/R2 + 1]
                 = s/[s^2/5 + s*3/5 + 1]
                 = 5s/(s^2 + 3s + 5)

Vc = Vin*5s/[5s^2 + 20s + 25] = Vin*s/[s^2 + 4s + 5]

由laplace transform得

Vin(s) = 10/s

Vc(s) = 10/[(s+2)^2 + 1]

Vc(t) = 10*exp(-2t)sin(t) + Vo(0-) = 10exp(-2t)sin(t)#

under damping (因為還有震盪項)

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◆ From: 122.116.95.114
推 consley:感激不盡！那這樣Vc(t)不就有正有負？是交流嗎？
→ consley:那這樣要用哪個電壓求i4(t)呢？i4不應該是恆定的嗎？
→ deathcustom:In(s) = Vc(s)/Zn(s)
→ deathcustom:舉例來說I3(s) = 0.1s*10/[(s+2)^2 + 1]
→ deathcustom:s/[(s+2)^2 + 1] => Inverse Laplace Transform
→ deathcustom:i4是流經R2的電流，只要是step signal遇到RLC
→ deathcustom:通常會出現震盪，不會是恆定
推 consley:太詳細了！那再請問一下，inductor有初始值會影響嗎？
→ consley:是不是有別的算法呢？