這兩句的prove就文法上而言是不一樣的，
或者不談文法，你可以想像是不同的句型。
第一句是「某事物 + prove + (to be) + 形容詞/名詞」
ex. The new drug may prove effective. 新藥證明是有效的。
The design proved to be a success. 這設計證明是成功的。
我們甚至可以把prove當成is(即be動詞)，而不過有過大的語意偏差，
因為這裡的prove就是連綴動詞。
第二句是從「某人/某事物 + prove + 某人/某事物 + adj./n.」所改成的被動句
就以你的句子為例：
I proved the story false. 我證明這事情是假的。
The story was proved false (by me). 這事情被我證明是假的。
你的兩句分屬五大基本句型(或其應用)的
S + Vi + SC
S + Vt + O + OC
印象中youtube上有講解「五大基本句型」的影片，
或許你可以搜尋來看看。
※ 引述《RoseL (螺絲盧)》之銘言：
: 請問一下這個句子
: 1) The story/ proved /false.
: S(nph) V C(a.)
: 2) The stroy /was proved/ false.
: 第二個句子是: The story was proved (that was fasle).
: that 所引導的[名詞子句] 省略的結果嗎?
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