[考題] 生物統計 二項分布

[saber102 (秋本明)]

假設X服二項分配，期望值為3，變異數為2
(1)X的機率分配函數
(2)大於2的機率


套二項分配的期望值與變異數公式，E(X)=np,Var(x)=npq
則n=6,p=1/3,q=2/3

不過我看函授老師好像沒注意到n可以解出來，直接套進機率函數了...

第二題直接套

函授裡因為老師沒解出n，所以直接用常態分佈去趨近了，

可是我認為應該是下面這樣，且n太小不適合用常態

6  6      x    6-x
Σ( )(1/3) (2/3)
2  x

這樣對嗎?

如果是考試，這樣列式一定要計算出來嗎? 我只會土法煉鋼的代進去然後加總....

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◆ From: 118.169.179.151
推 goshfju:常態分佈??? P(X>2)=1-P(X=0,1) 這樣算簡單多了
我是想問...n只有6能用常態嗎??
※ 編輯: saber102        來自: 118.169.179.151      (05/03 00:15)
→ goshfju:你可以算一下阿 就知道誤差有多大..@@
推 goshfju:P(X>2)=1-P(X=0,1)=1-(0.088+0.263)=0.649
→ goshfju:P(X>2)=P(X≧3)=P(X>2.5)
→ goshfju:如果 Y~N(μ=3,σ^2=2) 則P(Y>2.5)=0.638
→ goshfju:應該看誤差能容忍多少才對 但考試的話這題用常態算
→ goshfju:應該直接會被畫 XX 而且直接用二項算快多了..
→ goshfju:唔 我上面算錯
推 goshfju:P(X>2)=1-P(X=0,1,2)=1-(0.088+0.263+0.329)=0.320
→ goshfju:跟常態估出來的0.638比 誤差大得有點..
→ goshfju:我推文第一行跟第三行眼花 算成P(X>=2) 別裡那兩行
突然懂了!! 剛剛卡在1-P轉不過來@@"
推 loveoichi:即使n≧30，用常態近似可能還是會有頗大的誤差
→ loveoichi:至於n到底要取多大，得視收斂速度而定......
WIKI建議np和nq至少為5，有這說法嗎?
※ 編輯: saber102        來自: 118.169.179.151      (05/03 01:10)
推 loveoichi:np與nq至少為5是常態近似二項一個比較理想的條件
→ loveoichi:而n>=30則是任意分配用常態去近似的一個不太嚴謹的條件
→ loveoichi:就以考試的角度來看，常態近似二項用np≧5且nq≧5
推 goshfju:卡在一個問題是考試時沒電腦可以模擬 又有些需要近似才能
→ goshfju:算的題目.. orz
→ loveoichi:用常態近似Poisson則是"入≧9"時，最好都要作連續校正
→ sneak: 應該直接會被畫 XX  https://daxiv.com