[考題] 101調特－工程數學

[tsamarfi (一 擊 入 魂)]

    [考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處

第一題的子題，題目如下：
v(t)''''＋v(t)=0，求v(t)

I.C.：v(0)=1，v(0)'=v(0)''=v(0)'''=0

我用拉式轉換改寫成：V(s)=s^3 /（s^4 + 1）

然後就...回不去了...
我本來打算拆項，拆成分母為s^2 + i和s^2 - i，不過取反拉後會跑出根號i的情況。
根號i是沒有意義的...

是否一開始取拉式這條路就錯了呢!?謝謝。

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◆ From: 1.174.232.42
※ 編輯: tsamarfi        來自: 1.174.232.42         (08/19 13:23)
→ Wollo:令v=exp[mt]以複數方根解m會比較好算
推 flyalex:用狀態方程似乎會快點X'=AX+B..Y=CX+D
→ tsamarfi:要代入I.C.解係數時還真是令人頭大＠＠
→ blueozone:本來有回文 但因為不是完整解所以改推文好了~~
→ blueozone:s^4 + 1 = (s^2 + 1 + √2s) * (s^2 + 1 - √2s)
→ blueozone:可求V(s)再取反拉得v(t)=cosh(t/√2) * cos(t/√2)
→ blueozone:答案驗證過應該無誤，不過你最好還是double check一下
→ blueozone:因為我算的很趕
→ JengHau:這一題用拉氏是自找麻煩  用基本的齊性解解出m才快
→ JengHau:且初值條件不用在常係數ODE找齊性解  用在找全解上面吧
→ tsamarfi:嗯嗯，是的。對哦，我這邊打的是齊性解。
→ blueozone:這題解積分常數一樣工程浩大吧 畢竟是4條方程式掛複數@@
→ blueozone:   還是有速解可以參考??
→ JengHau:如果是我就放大絕"送他"  特解還OK  完整解就真的OOXX
→ blueozone:還是我搞混  硬解是積分常數全相等為四分之一   可剛看
→ blueozone:仔細點你說用邊界條件求全解???   這應該不是齊性解代IC
→ blueozone:的意思吧?
→ JengHau:原始題目等式右邊有非零項  所以還需考慮此項之拉式轉換
→ JengHau:原PO的算法完全不考慮此非零項已經錯誤
→ tsamarfi:其實第一小題問的是齊性解，第二小題用未定係數法解完全
→ tsamarfi:解。
→ tsamarfi:不過我光是齊性解就卡住了，所以只問齊性解的部份。
→ tsamarfi:您的意思是如果要求全解才能用拉式變換？
→ JengHau:齊性解邊界條件都是零值  所以只有解特解跟完整解才會用到
→ JengHau:我上面說的"邊界條件"取代成"起始條件"比較好一點
→ JengHau:= =+ 我好像說錯了   齊性解應該沒有加入起始條件
→ JengHau:拉式就是解全解(沒有任何參數Ci)