[考題] 經濟-完全競爭均衡價格

[Reddin ( just believe )]

95身心障礙三等

假設某一完全競爭市場有80家完全相同的廠商
每一家廠商的短期總成本函數 STC=q^3/300+0.2q^2+4q+10
若市場總需求函數為Q=-200P+17600
則市場均衡價格為何？
(A)64元   (B)72元  (C)81元  (D)85元

Ans:(A)64元

我的算法:
這題應該是短期均衡吧
用「MR=MC」或者「邊際利潤等於0」來求均衡點，這觀念對吧?
可是我求不出答案，不知道是數字難算，還是我算法錯了?
(最後是把數字帶進去，是可以比較出答案)

市場需求 Q=-200P+17600  → P=88-Q/200
TR=QP=88Q-Q^2/200
MR=88-Q/100

SMC=q^2/100+0.4q+4

困惑：MC是否需要*80家廠商？但無論我有乘跟無乘，都算不出
請問我是哪裡出錯了？ 感謝！



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雜想:
Q/n=q
Q/80=q=-P*200/80+220=-2.5P+220

利潤=TR-TC=積分MR-積分MC-TFC
=(88Q-Q^2/200)-(q^3/300+0.2q^2+4q)-10


廠商短期供給線為AVC以上的MC線
SMC=q^2/100+0.4q+4
AVC=q^2/300+0.2q+4 (10是固定成本) (這點先不理)

市場總供給為SMC*80 =80*Q^2/100+32Q+320

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.118.235
推 lovewhite:SMC=q^2/100+0.4q+4 要改成q=-20+10*P^(1/2) 才能*80家
→ lovewhite:話說這題之前學妹問我 我是用這種方法解的 不過她前幾天
→ lovewhite:說她問補習班的人 用另一個方法解 比較簡單 和蔡經緯教
→ lovewhite:的也比較相符 但她沒寫給我看到底是怎麼解的 囧
→ Reddin:請問怎樣求出q=-20+10*P^(1/2)的呢?
→ Reddin:曾想過要不要直接問老師... 補習班助教難排啊
推 lovewhite:就用根號2A分之負B加減根號B平方減4AC 去算
→ lovewhite:我這算法很麻煩~~~
推 sa3sa:http://ppt.cc/A9Vp  這樣解?!
→ Reddin:雖然不太會算 不過現懂你說得q=..這種方程式才可*80家 謝
→ sa3sa:另 完全競爭市場P=AR=MR 你想法有誤
推 lovewhite:因為各廠商的MC是水平加總才會得出市場總MC 因此要用Q=
→ lovewhite:這一種的來相加 用逆需求函數P= 這種會變成垂直相加
→ lovewhite:sa3sa提供的方法簡單很多!!! 我那方法真的太複雜了 囧
→ Reddin:看網頁了 P = 88 - 0.4q = 0.01q^2 + 0.4q + 4
→ Reddin:0.4q的0.4怎算的?  另外謝謝解釋啊~我明白MC*80的謬誤
→ Reddin:啊  我懂了  Q=80q  讓我再想想後續的
推 lovewhite:q=-2.5P+220   2.5P=220-q   P=88-0.4q
→ Reddin:喔~~後面0.01那串就是MC函數啊 P=MC 好~感謝兩位 我懂了
※ 編輯: Reddin          來自: 118.166.118.235      (11/10 22:24)
→ Reddin:總結一下  這題得用P=MC去算
→ Reddin:還是MR=MC   完全競爭P=AR=MR=MC
推 kirok:這題麻煩的地方就是求出MC函數後,還要像lovewhite那樣轉換
→ kirok:在考場上一般人到這就放棄了,sa3sa提供的方法相對簡單許多
→ kirok:真沒想到這題這麼難算
推 goshfju:SMC=q^2/100+0.4q+4 , Q=80q , Q=-200P+17600
→ goshfju:上面的湊一湊就會有答案
推 lovewhite:阿 發現我上面的推文在2A前面多打了一個根號 @@