[考題] 微積分問題

[semmy214 (陳山河)]

出處 周易工程數學

∫ (x+1)^2 dx

我的想法 ∫ (x+1)^2 d(x+1)  =1/3 (x+1)^3+ c

另解

(x+1)^2 = x^2+2x+1

∫ x^2+2x+1 dx = 1/3x^3+x^2+x+c1.....(1)

1/3(x+1)^3+ c = 1/3(x^3+3x^2+3x+1)+c=1/3x^3+x^2+x+1/3+c...(2)


照理說(1)應該等於(2)
但差了1/3
題目有給初值所以應該不是c1=1/3+c
請版上大大解惑




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.102.142.175
推 chyboxer:兩邊常數項c會相等
噓 yschen:你微積分該重學了∫ (x+1)^2 d(x+1)  = 1/3(x+1)^3+ c
推 yschen:拍蟹，講到微積分就激動了點，捕推回來
※ 編輯: semmy214        來自: 59.102.142.175       (02/24 15:13)
→ semmy214:筆誤已更正 但樓上的你還是沒回答..
推 yschen:可能要請你把完整題目PO出來，不然我們也不知道初始值多少
→ Orilla:不定積分積回去有時答案不同是正常的，因為常數是任意值
推 folksuite:積分範圍的問題吧...第一個方法變換時會影響積分範圍