Re: [閒聊] 說到智慧鐵人 印象最深刻的一題....

[WINNICK (平凡的小猴子)]

防雷


















※ 引述《euglin (小u)》之銘言：
: ※ 引述《abc1234586 (SCANDAL台灣粉絲團團長)》之銘言：
: : 請用1~9的數字組合成abcdefghi的九位數(每個數字都用一次這樣)
: : 並且符合下列條件：
: : 1 | a   (a是1的倍數)
: : 2 | ab  (ab是2的倍數)
: : 3 | abc (abc是3的倍數)
: : 以此類推
: : 解了一年了還不知道解答XD
: : 大家要來動動腦嗎
: 雷
: 先來限定條件
: a b c d e f g h i
: (1)acegi為奇數，bdfh為偶數
: (2)e必為5；a、i隨便都可以
: (3)cd為4的倍數，且因c為奇數，故d只能為2 or 6
: (4)abcdef為6的倍數，a+b+c確定為3的倍數，故d+e(=5)+f也要為3的倍數
:    把所有可能的偶數排列組合一下，即可知d+f只能=10
:    於(3)可知d=2 or 6，故f=8 or 4
              (d,f)= (2,8) or (6,4)
: (5)fgh為8的倍數
:    把可能的fgh列出來並先刪掉重複數字
:    則只能剩下:416 432 456 472 496
:               816 832 856 872 896
:    再由條件(3) (4)作進一步篩選
:    若f=4則d必=6 故刪減後剩：432 472
:    若f=8則d必=2 故刪減後剩：816 896
: 刪到剩5個條件了可以做try and error了XD
  太早trial&error了 可以再數學一點 囧/
: 在此配合第6個條件:
: (6)abc為3的倍數，a+b+c=3的倍數
: 在選定(5)的條件後，通常(6)只有2~6個組合需要try 7的倍數
                            實際上更多 XD"
: try到就胡牌了
: 很幸運在472時就try到了
  捨棄原算式的(6)
  由於abcdefghi為9的倍數 又a+b+c為3的倍數 且 d+e+f為3的倍數
  故g+h+i為3的倍數 可檢驗出fgh=816(不合 因為2,5,8都被用掉了)

  檢驗ghi為3的倍數後 原數可能的值為
  147258963
  741258963
  789654321
  987654321
  189654327
  981654327
  189654723
  981654723
  183654729
  381654729

  這時候其實建議不要蠻算 囧
  唯一還沒有用到的條件就是abcdefg是7的倍數 7跟13的倍數也是有檢驗的公式的
  1472589 589+1-472=118 (x)
  7412589 589+7-412=184 (x)
  7896543 896-7-543=346 (x)
  9876543 876-9-543=324 (x)
  1896543 896-1-543=352 (x)
  9816543 816-9-543=264 (x)
  1896547 896-1-547=348 (x)
  9816547 816-9-547=260 (x)
  1836547 836-1-547=288 (x)
  3816547 816-3-547=266 (o)
  當然扣除顯而易見的 7的倍數 的部分 再檢驗會更快~

: 答案為381654729 #

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   =       し((飄  移  FCK-DRIFT))    ◢   動  物  軍  團  ！！    "  _    ◢ ψ
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      = - "  ╱" \▂▃▄▃▂/ "╲ ' ▉▌ ◤名字:   猴  子    ◥  ▎   - ◣ -   R
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※ 編輯: WINNICK         來自: 61.223.192.84        (03/07 11:34)
推 euglin:推一下 後三碼是3的倍數我沒想到要用orz
推 wadasiwak:每三碼都是的倍數呀:)
推 jnf72727:小猴好強!!果然是秘書第一把交椅!!!
→ OPOPPOP:好強!
推 tetragramm:原來7也有公式! 我今天才知道XD
推 radown:僱用阿猴後，做事都不需要腦袋啦（驕傲挺）
推 ivan5chess:7,13,11都有那個公式~ 因為1001的原故
推 abc1234586:我花了一年 大家只花了一天....
推 GrayBalance:趕快推~(不然會被人家發現我們沒看懂!
推 mike0424:代數有上到類似的概念  其實同餘可以用在
→ mike0424:很多地方