[解題][轉] 林宗志老師的工數(非今年)的題目

[XX9 ( 佛曰: ....)]

※ [本文轉錄自 FCU_Talk 看板]

作者: FBLZA (我還是很喜歡妳) 看板: FCU_Talk
標題: [用功] 林宗志老師的工數(非今年)的題目
時間: Sun Jun 14 21:25:05 2009

解惑者@@ 發 500P以玆酬謝


關於一階偏微分的原函數  部分的計算

(工數下 最後面講的)

筆記如下

   Mdx + Ndy =0

若其非正和

可以同乘上一個函數 I(x.y) 使其正和

=>  -N dI/dx + M dI/dy = I (dN/dx - dM/dy)


Determine an I(x.y) for eq

  dx/-N  = dy/-M = dI/I (dN/dx - dM/dy)

然後在上列試子中 找出 I


----------------------------題目開始--------------------------------

EX  (xy + y^2 +1)dx + (xy + x^2 +1)dy =0

1.上式非正和 為什麼?

 令 (xy + y^2 +1) 為 M  (xy + x^2 +1) 為 N

dN/dx = y + 2x

dM/dy = x + 2y             兩式不相等  所以非正和


2.找出 一個I(x.y) 使其正和

 -N dI/dx + M dI/dy = I (dN/dx - dM/dy)           =>筆記的解法

-(xy + x^2 +1) dI/dx + (xy + y^2 +1) dI/dy  = I (y + 2x - (x + 2y))
~~~~N~~~~~~~~          ~~~~~M~~~~~~~        = I (x - y )



3.Determine an I(x.y) for eq

先列式

dx/-N  = dy/-M = dI/I (dN/dx - dM/dy)             =>筆記

dx/-(xy + x^2 +1)   =   dy/(xy + y^2 +1)  =  dI/I(x - y )



-----------重點來了-----------------------

我的解法  dxy 和 dI 去解

dx/-(xy + x^2 +1) 同*y =>      ydx/ -(xy^2 + x^2y + y) -A式

dy/(xy + y^2 +1)  同*x =>      xdy/ (x^2y + xy^2 + x)  -B式

A+B

ydx + xdy = dxy




dxy / (x-y)  = dI/I(x - y )

(x-y) 消去

dxy = dI/I

積分之後

xy = lnI +c

取e

I = e^(xy)

這樣就找出I(x.y)了  我檢查過沒發現不合理的地方

但是慘劇出現了


題目  (xy + y^2 +1)dx + (xy + x^2 +1)dy =0  * I 之後

也非正和  q_Q  讓我整個傻眼...


請問哪邊有出錯??

晚點會PO上 圖 方便各位大大幫忙@@

希望大大可以幫忙解答  會酬謝 小小的500P


http://www.wretch.cc/album/show.php?i=pttbbo&b=5&f=1549152176&p=13

補圖









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◆ From: 220.140.114.11
推 howzun:原po的積分因子I並無算錯，乘上積分因子後會相等
→ howzun:注意前微後不微和前不微後微的法則再算一次
→ howzun:妳就會發現乘上積分因子後就是正合了
→ FBLZA:可是答案的I  是  1/(x+y)
※ 編輯: FBLZA           來自: 220.140.114.11       (06/14 21:51)
→ howzun:等寄圖給你
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重新算過之後 的確有正和@@  xd  果然是我自己腦殘

感謝h大 p必 2分鐘內寄發
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推 waynehsieh:小染還活著喔......
→ lavender717:樓上是?
→ FBLZA:謝文明xd
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