Re: [問題] 投資學上課題目

[ryanchao (養貓咪的牛)]

※ 引述《applypig (莫札特掰掰)》之銘言：

        我先貼出我對地一大題前三小題的算法
        第4小題有點怪怪的，要確認一下...@@
        第二大題明天有空再來跟它PK...

        =======================原題翻譯=========================
        假設一年期債券現在殖利率為5%，再來假設您是管理一檔基金，
        預期年報酬率為20%且標準差為50%。
        若你有位客戶想要將她所有資金在您管理的基金與一年期債券

        a)若客戶想要一個標準差為20%的投資組合，
          請問它要投資多少比例的資金在您的基金

        b)承a，您客戶的投資組合的sharp值為多少？
          而您所管理的基金sharp值為多少？

        c)承a，假設您的基金投資60%在股票A，而40%在股票B。
          您客戶投資組合中在A、B兩檔股票比例為多少？

        d)假設現在您客戶希望她的投資組合有有25%的預期報酬率。
          你怎麼組合她的投資組合？而她的投資組合標準差為何？

        ================以下為不負責任解答======================

        依照題目而言，無風險利率為5%（以一年期債券的殖利率計算）


        a) 標準差為20%的投資組合，假設投資組合的變異數為P(即標準差平方)
           投資債券與基金的權重分別為X與Y

           P = (X^2)*0^2(無風險資產標準差為0)
               +(Y^2)*(0.5)^2+2*X*Y*0(無風險資產報酬與基金報酬無相關，所以為0)
             = (Y^2) * 0.25 = 0.04

           得 Y = 0.4 ，即40%

        b) 假設客戶的投資組合sharp值為 Sp，先求客戶的投資組合預期報酬率 E(R)

           E(R) = (1-40%)*5% + 40% * 20% = 11%

           Sp = (預期報酬率-無風險利率) / 標準差
              = (11% - 5%) / 20%
              = 0.3

           基金的年報酬率為20%，標準差為50%
           所以基金的sharp ratio = (20%-5%)/50% = 0.3


        c) 由於在a)已算出投資在基金的比例為40%

           所以客戶投資組合中的Stock A比例為24%
                               Stock B比例為16%

        d) 研究中...

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