作者austin1119 (我沒有飛)
看板Fund
標題Re: [討論] 印度大跌....
時間Sat Dec 15 02:13:11 2007
: : 複利公式 本利和＝本金*（1+利率）^n n是基期數
: : 只要把利率改成投資報酬率，又是一個複利公式，不是嗎？
: : 簡單說，複利就是把利得再投資，就是複利了阿！
說一下小弟我的想法:
如果硬是死咬著要把複利定義成:
銀行發給的利息，每期利息都固定，且一定要是正的話
那不就用再談下去了。
照這個嚴格的定義，沒錯，什麼基金、投資...都沒有複利。
不過我想，我們不要咬文嚼字地把"複利"這二個字看得太死
來看看複利與投資報酬率這兩者背後的數學本質
單就背後的數學關係(模式)，並以n期來看...
(A)複利的模式:
(1)本利和＝本金*（1+利率）^n
→這是一般大家學到的複利公式...
(2)本利和＝本金*（1+r_1）（1+r_2）（1+r_3）‥‥（1+r_n）
其中，r_i為第i期(天、月、年)的變化率(利率、報酬率)...其中r_i為任意實數
(不規定r_i是正或負)
→這是適用於一般投資報酬、股價、淨值變化的公式
不難發現:
第(1)式是第(2)式當中，所有r_i皆相等的特例，第(2)式可看成是第(1)式的推廣
同時，這個2個數學模式背後的意義都是:
把利得再投資→也就是我們俗稱的複利的效果
(B)單利的模式
(1)本利和＝本金*（1+利率*n）
→這是一般大家學到的單利公式...
(2)本利和＝本金*（1+r_1+r_2+‥+r_n)
其中，r_i為第i期(天、月、年)的變化率(利率、報酬率)...其中r_i為任意實數
(不規定r_i是正或負)
同樣的
第(1)式是第(2)式當中，所有r_i皆相等的特例，第(2)式也可看成是第(1)式的推廣
這個2個數學模式背後的意義都是:
利得並不參與投資→也就是我們俗稱的單利的效果
至於基金淨值的變化或投資的報酬率比較像是(A)或(B)大家應該知道...
(A)的關鍵是"乘"→所謂複利的威力，其說穿了就是"乘"或"指數"的威力。
(B)的關鍵則是"加"
我想廣義地來說，計算投資報酬率的數學模式也可看成"複利"模式(A)的一種
(複利我先加引號...)
當然，也許基金淨值或投資報酬率，並不是一般人心中的"銀行給的利息與複利"
但他們背後的數學關係(模式)是相同的，也就是(A)-(2)公式
所以廣義地來說，基金有"複利"的"效果"，這句話並沒錯
同時，也沒有人定義"利"一定要是正的或負的...
(也許有一天，社會動盪不安
你把錢放銀行較安全，但要定期付錢..^^ 這時"利"就是負的..)
另外，
我想過去大家在數學上或書本中所學到(A)-(1)的公式
大概是寫書者，教科書，希望大家(初學者)能學懂簡單複利的概念就好，而給予的簡化。
而背後，廣義的複利的公式應是(A)-(2)為佳
也就是說
我們小時候所學到的(A)-(1)就只是方便學習與計算，而簡化後的特例
更何況，利息也是變動的....不是永遠不變的
(PS.小弟從小沒存過定存，不清楚定存時的利息會不會變動....有錯再跟我糾正)
而這樣來看，是不是(A)-(2)才是比較符合真正"複利"的公式呢
所以基金淨值、股價的變化或投資報酬率，不也是符合模式(A)-(2)
雖然表現上看起來是不同的文字與現象
但藏背後的數學公式是相同的
如果定(A)-(2)來當作"複利"的公式
那我們說基金淨值、股價的變化或投資報酬率的計算，具有"複利"效果也並不為過。
---
題外話1:
我們的教育環境，常常學生就是只會下苦功夫學到書上的東西
很會用，很會算...(從古代中國數學科技的發展即可發現....)
同時死咬著每個字，但不會變通...
視野也太宰，太狹隘。
更難學會"抽象化"與"一般化"與"推廣"的能力...
---
題外話2:
當我們假設過直線外一點只有一條平行線時，
我們永遠只能看見古人(歐基里德)所見到的世界。
當我們放開胸懷，假設過直線外一點沒有平行線或有無窮多條平行線時
我們將會看見愛因斯坦相對論中的新世界，新的宇宙觀。
--
小弟主要想說明一下背後的數學概念。
板主，覺得不適合的話請砍...但先幫我備份，我打了好久....@@
另，有錯請糾正。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.238.2
※ 編輯: austin1119 來自: 140.122.238.2 (12/15 02:15)
※ 編輯: austin1119 來自: 140.122.238.2 (12/15 02:21)
推 LTpeacecraft:再次深刻體會數學跟文字的差別，受教了，推～ 12/15 02:20
→ LTpeacecraft:所以複利的定義應該回歸到最原始的公式，而非下定義 12/15 02:22
→ LTpeacecraft:侷限它囉...也就是雜誌社加入主觀，限定討論定義範圍 12/15 02:24
推 LTpeacecraft:沒有正負報酬限制的複利(A-2)稱做複合成長率嗎？ 12/15 02:41
→ LTpeacecraft:先睡覺實在點...囧 12/15 02:44
推 nice55:複利可以「利滾利」.單利的利息只能用本金算.複利與單利 12/15 08:19
→ nice55:的利率是固定.也可以用這個利率算未來的報酬，可是基金 12/15 08:21
→ nice55:未來的報酬可以確定嗎？報酬率是固定嗎？當然不是囉. 12/15 08:23
推 hitoo:實在不懂..能複利，不代表一定能複利不是嗎？ 12/15 08:37
→ austin1119:h兄..我和你的看法是一致的耶..我只是把文字數學化.. 12/15 08:57
→ austin1119:希望大家能跳脫文字與表象的羈絆，看到背後的本質吧.. 12/15 08:58
推 ccclemon:推~我的意思也是這樣,只是懶的像a大打這麼一大篇解釋 12/15 09:27
→ ccclemon:反正就像考數學一樣,班上能考滿分的總是少數,有些人是看 12/15 09:29
→ ccclemon:到解答才知道自己錯在哪,最悲哀的是給他看解答還看不懂還 12/15 09:30
→ ccclemon:要跟老師硬凹自己的才是對的 12/15 09:31
→ ccclemon:不過我以往作數學題目也習慣"看"答案XD,難怪你們說我過程 12/15 09:32
→ ccclemon:跳太快 12/15 09:34
推 hitoo:我是說55那位阿.. 12/15 10:47
推 wei0529:謝謝原po你點出單利複利和複合成長率的差異了謝摟， 12/15 10:51
→ wei0529:55兄你說的沒錯~~只不過大家喜歡講複利效果好像比較有學問 12/15 10:53
→ austin1119:我沒有要點出"複利"與"複合成長率"的不同 12/15 11:54
→ austin1119:我反而是要說明其背後的數學的本質是相同的... 12/15 11:55
→ austin1119:甚至我可以寫個更複雜的公式去說單利也是複利的特例.. 12/15 11:56
→ austin1119:複利的"複"，英文是compound本來就是複合、合成的意思 12/15 11:56
→ austin1119:所以別把"複利"這二個字咬得(想得)太狹隘.... 12/15 11:59
※ 編輯: austin1119 來自: 140.122.238.2 (12/15 12:02)
推 corrdee:堤外話1.2真是說的太貼心了.. 12/15 13:38
推 LTpeacecraft:把這篇文章收藏起來！XD 12/16 00:20
→ austin1119:其實有沒有"複利"跟本不是重點，也不甚重要... 12/16 12:16
→ austin1119:我只是要點出背後的數學本質是相同的... 12/16 12:17
→ austin1119:無法抽象出背後的數學模式..就只會表面上文字上地思考 12/16 12:18
→ austin1119:注定要落後歐美數十年...注定只能代工..而非創造研發.. 12/16 12:19
→ austin1119:精算師朋友說，我們現今相關知識與理論落後美國40年.. 12/16 12:21
→ austin1119:大多數人的數學sence，數學基礎與數學背景都很不足.... 12/16 12:24
→ austin1119:即使他4~5年就考上，在同業中算是優秀，且學數學出身.. 12/16 12:25
→ austin1119:他還是自嘆底子很差，並努力接觸國外專長得到學習成長 12/16 12:26
→ austin1119:認識新知機會..大家加油囉..希望好好思考尤其題外話2 12/16 12:27