[問題] 投資報酬率和手續費的疑惑

[csihcs (非天夜翔)]

以合作金庫為例

http://www.tcb-bank.com.tw/tcb/product/trust/Fund_QA.htm#A01

在官網的 Q & A 中提到 [觀念篇 Q3]

投資國外A股共同基金

申購手續費(%) : 0 ~ 5% [最低費用 50]

信託管理費(%) : 0.2% / 每年 [第一年不收，最低費用 500]

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今天我做了以下的投資

每月定期定額 3,000 元

申購手續費 : 3,000 * 1.2% = 36 [未達低標 → 50]

投資時間 4 年 [為了要達到低標 500]

假定投資報酬率 : 20%

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實際支出金 : 3,050 * 4 * 12 = 144,000 + 2,400 = 146,400 元
                             實際投入  手續費

贖回價金 : 144,000 * (1 + 20%) = 172,800 元

信託管理費 : 144,000 * 0.2% * (4 - 1) = 864 元

實際贖回款 : 172,800 - 864 = 171,936 元


簡單計算報酬率 : (171,936 - 146,400) / 146,400 = 17.44%
                 實際贖回  實際支出

但以年化報酬率 : Power(Rate(48, -3050, 0, 171936, 1) + 1, 12) - 1 = 7.99%
                            期    每  期    期   期
                            數    月  初    末   初
                                  成  價    價   付
                                  本  值    值   款

******************************************************************************

就算沒有任何手續費，信託管理費

實際支出金 : 3,000 * 4 * 12 = 144,000 元

實際贖回款 : 144,000 * (1 + 20%) = 172,800 元


簡單計算報酬率 : (172,800 - 144,000) / 144,000 = 20%

但以年化報酬率 : Power(Rate(48, -3000, 0, 172800, 1) + 1, 12) - 1 = 9.07%

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1.用簡單計算的方式來看報酬率，都還有不錯的成績，
  怎麼用年化報酬率來看的時候，就和上一種落差就很大??

2.申購手續費 + 信託管理費 就也吃掉不少的報酬率耶@.@"

3.置底收費文中，提到手續費打 5 折，
  指的是 3% * 0.5 = 1.5% 嗎?? 或者是??


還是說我上面的想法哪邊有誤解了，

可以請板上的大大指正一下。

謝謝各位的指教 m(_@_)m

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希望消失到自由的風中，
渴望解除掉束縛的羈絆。
期望悄悄的消失在風中，
感受那沒有羈絆的自由。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.104.29.107
→ ffaarr:年化就是指你平均一年賺多少，你投資四年，定期餐額等於平
→ ffaarr:均錢放在裡面兩年多一點，當然年化就比總報酬少一半多。
→ csihcs:不是很懂耶@@"
→ ffaarr:假設，你共2年多賺10元，平均一年（年化報酬）賺4元。兩者
→ ffaarr:是同一個意思，並沒有後者就賺比較少。
→ csihcs:所以我該 Rate() * 24 而不是 12 也不是 48 囉!!??
→ ffaarr:你並沒算錯啊，得出來是合理的數字啊。
→ csihcs:那年化報酬率要怎麼變成 4年報酬率咧??
→ ffaarr:抱歉，還是有小錯但沒差太多，不應該乘12而是(x+1)^12
→ csihcs:*12 是每月單利，(Rate+1)^12 是每月複利，這是兩種差異
→ ffaarr:正確的算出來應該前者是8.22%左右，後者是9.07%左右。
→ ffaarr:你用年化算就是複利，不能兩者混在一起算。
→ ffaarr:真要算單利就總報酬/平均投入時間。  不是用這公式。
→ ffaarr:rate公式代表的內部報酬率就已經是所謂複利的概念了。
→ ffaarr:也就是算出來的是「每月的複利」，這個*12會變完全沒意義。
→ ffaarr:複利*12也不會變單利，也不是複利。
→ csihcs:內部報酬率 不是用 IRR 嗎?? 還是我記錯了@.@"
→ csihcs:會用 *12 是 Excel 中 Rate 函數說明裡看到的
→ ffaarr:rate算出的的確是複利沒錯，我也看到那個寫*12的網頁。
→ ffaarr:我還是認為*12是有問題的。
→ ffaarr:irr和rate是同一概念之下，兩個不同方向的思考和計算。
→ ffaarr:網頁中rate的兩個例子，用irr算結果也是完全一樣。但這兩個
→ ffaarr:例子用rate算會比較簡便。
→ csihcs:年利率 12% 那麼每月單利 月利率是不是 12% / 12 = 1% ??
→ ffaarr:是啊。那個就都是用單利來算。
→ ffaarr:這樣就沒有問題，但rate公式算下去時就已經不是單利了。
→ csihcs:之前我有試過 rate,nper,pmt,pv,fv 五個函數
→ csihcs:如果其它函數用的 rate 是 年利率/12 的話
→ csihcs:那麼 rate 算出來的值要 *12 才會吻合
→ csihcs:而非用 power(1+rate,12) - 1
→ csihcs:文章代碼(AID): #1DWv0hDU (CFP)  這是我那時候嘗試的數據
→ ffaarr:感謝，我看了你那篇也學到一些，我了解你的意思了，不過基
→ ffaarr:金跟貸款存款有一個差別就是除非配息，它是隨時都在複利
→ ffaarr:而沒有所謂一年一次一個月一次複利或是一直都單利的情況。
→ ffaarr:所以rate算出來就是每個月內容報酬率（複利）前所述的年利
→ ffaarr:/12=月利  這種純粹單利的情況，是每月付息的情況才會有。
→ csihcs:那麼的話~~是不是該算出日利率再 power 365 @.@a
→ ffaarr:如果拿rate來算就是每個月pmt是正的。而年初年末不變，算
→ ffaarr:出來結果就會跟 /12 是一樣的。
→ ffaarr:不需要算日利率啊，因為你投入的每期是月，算出來就月的了
→ ffaarr:不需要考慮日的問題（除非你覺得每月的天數不同不能忽略）
→ ffaarr:以複利而言，你算出月的複利就已經是每日複利的結果了。
→ ffaarr:（當然這裡還是先忽略每月日數不同的差異）月對年也是。
→ csihcs:所以還是建議用 power(1+rate,12)-1 來當作這邊的年化報酬?
→ ffaarr:對，我認為這樣是比較合理的。
→ ffaarr:如果要算單利的話就直接拿 總報酬/平均投入月數，不用rate
→ csihcs:那麼年化報酬要怎麼考慮變成實際的投資報酬咧???
→ ffaarr:是說由年化報酬率和投入期數算總報酬率的公式嗎？
→ ffaarr:這個我要想一想，我對反向的公式有點不熟，平常沒在用。
→ csihcs:對對，另外要算單利的話是拿 利潤/(總成本*平均投入年數)??
→ ffaarr:對這個就是這樣，只是一般基金如果不配息算單利比較少見
→ ffaarr:上面那個給我一些時間要想看看
→ csihcs:謝謝你的指教 m(_@_)m
推 FALUNDAFAHOW:你忽略了時間價值
對阿，因為一開始不知道怎麼把它算出總報酬率@.@"
→ ffaarr:期末總額= 每期投入數*((1+rate)^期數-1)/rate
→ ffaarr:再用期末總額和總投入數差來算總報酬就行了。
以你的公式
應該是
fv = 首項為 投入數*(1+rate)^(期數-1)
     末項為 投入數*(1+rate)^0
     公比為 (1+rate)
     所得的等比級數和囉

我在想是不是應該用

fv = 首項為 投入數*(1+rate)^(期數)
     末項為 投入數*(1+rate)^1
     公比為 (1+rate)
     所得的等比級數和才是呢???
   = 投入數*(1+rate)*((1+rate)^期數-1)/rate

因為最後一期還是會有利率，對吧??
而你給的似乎當作沒有利率唷，還是說我誤解了什麼??
※ 編輯: csihcs          來自: 59.104.29.107        (04/08 23:10)
推 ffaarr:啊，的確我忽略弄錯了這點，你說的是正確的，謝謝指正
→ csihcs:謝謝你的指教 m(_@_)m
剛剛發現
這就是 Excel 提供的 fv 函數呀@.@"

Fv(rate, 48, -3050, 0, 1) = 171,936

那麼這樣得到的總報酬率會是

 (Fv - Pv) / Pv
 (171,936 - 146,400) / 146,400 = 17.44%

還是說要改以

Fv(rate, 48, -3000, 0, 1) = 169,117 ???

來算報酬率呢??
※ 編輯: csihcs          來自: 59.104.29.107        (04/09 00:46)
→ ffaarr:嗯！有這公式就方便了。另外兩者是差在手續費吧應都可以。
→ csihcs:所以結論整體報酬率就用 [實際贖回 - 總成本] / 總成本 囉?
→ ffaarr:嗯！這樣最精確。
→ csihcs:謝謝指教 m(_@_)m