推 littleben123:真的很謝謝你 好詳細喔! 10/26 10:56
→ aaaaaakoyasu:不客氣，其實我自己也花了一些時間想這題，希望有幫 10/26 14:50
→ aaaaaakoyasu:到你 :) 10/26 14:50
※ 引述《littleben123 (小班)》之銘言：
: 187. which is the value of n:
: (1)n(n+1)(2n+1)/6 is multiple of 4
: (2)97<n<106
: JJ主人給出E
: C，n=104是可以的，聯立說只有這麼一個數字
: 答案回答E，103也是可以的
: 繁星裡答案反反覆覆
: 完全摸不著頭緒...
: 遇到像(1)這種我就不知道怎麼下手...
: 有人可以幫我解答嗎??
: 謝謝 感恩!!!
兩式合在一起的話n是104和103都可以
解法：
因為n(n+1)(2n+1)=24的倍數
24=8x3
所以n(n+1)(2n+1)要含有8和3兩個因數
開始類推（以因數較大的8推論，只要式子中除了因數8之外還有一個因數3就可被24整除）
n=8: 8x9x17=1224 為24的倍數（其中9含有因數3）
n=7: 7x8x15=840 為24的倍數（其中15含有因數3）
會推論7也有可能的原因是原式有n(n+1)，所以既然8可以當作n，也能當n+1，
再算出2n+1是否含有因數3，2x7+1=15 含有因數3，所以n=7也是24的倍數。
（2n+1不考慮是因為不可能為8）
以此類推
n=8x2=16: 16x17x33 為24的倍數（其中33含有因數3）
n=15: 15x16x31 為24的倍數（其中15含有因數3）
n=8x3=24: 24x25x49 為24的倍數（其中24就含有因數8和3）
n=23: 23x24x47 為24的倍數（其中24就含有因數8和3）
n=8x4=32: 32x33x65 為24的倍數（其中33含有因數3）
n=31: 31x32x63 為24的倍數（其中63含有因數3）
....無限延伸...
所以如果只有條件一的話，答案很多
加上條件二的話： 97<n<106
n=8x13=104: 104x105x209 為24的倍數（其中105含有因數3）
n=103: 103x104x207 為24的倍數（其中207含有因數3）
所以如果兩個條件同時成立的話
n=104或是103
結論：E #
目前想到的方法是這樣，若有誤請更正。
如果有更好的解法，煩請高手幫忙。
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