推 chia1985:第五行等號後面應該是 k(3k+1)/2 (但不影響結果:)) 02/10 20:42
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→ Chest:感謝，打太快打錯，已修正 02/10 21:16
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※ 引述《vendredi (暑假快來阿~)》之銘言：
: 133.
: 問(m+1)(m-1)除以24餘數多少?
: i. m不能被2整除
: ii. m不能被3整除
: 兩個條件單獨看的確無法知道餘數
: 但兩個合起來我想知道為什麼可以知道餘數呢?
: 還有兩個條件合起來就是m既不能被2整除也不能被3整除
: 所以就是m不能被6整除的意思?
: 那我除了列舉
: m=6k+1
: m=6k+2
: m=6k+3
: m=6k+4
: m=6k+5外
: 應該怎麼解才對呢?
只需要考慮6k+1跟6k+5就好了，其他的不是2的倍數(6k+2/+4)就是3的倍數(6k+3)
(1)m=6k+1
m^2-1=36k^2+12k，除以24餘數為0
證明：
(36k^2+12k)/24=k(3k+1)/2
k=奇數則3k+1為2的倍數可除盡
k=偶數則k為2的倍數可除盡
故36k^2+12k為24之倍數
(2)m=6k+5
m^2-1=36k^2+60k+24，除以24餘數亦為0(同上)
故答案應為C
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