推 MBIJ:是不是(1)整理成Y^2 跟Y^Y就比較清楚了?? 09/03 09:55
→ cindy2601:我發現我原本沒看到positive integer的條件… 09/03 10:43
→ cindy2601:這樣的話(1)應該就可以判斷了～ 09/03 10:44
→ dxzil:ha~我剛寄站內信給M大~也是跟他提到positive integer這問題 09/03 10:46
※ 引述《dxzil (DX)》之銘言：
: ※ 引述《redeyes (NimmDeineHoeflichkeit)》之銘言：
: : X and Y are positive integers, X^Y<=Y^X?
: : (1) √X= Y
: : (2) X=2Y
: : ---以下是CD的解釋---
: : (1) Y>0, x=Y^2 題目比較Y^2Y和Y^(Y^2)-> 也就是比較2Y和Y^2
: : 當0<y<2時, 2Y大; Y<0或Y>2, 反之
: : (2) 題目比較(2Y)^Y和Y^(2Y)-> 也就是比較2^Y和Y^2
: : 選A
: : ---
: : 請問答案是不是寫錯了呀, 他的選項和式子不符吧?
: : 答案是選B嗎?
: 我提出一些看法，只是也不一定對:P
: A)照CD的解釋，
: 1.當0<y<2時，2Y(比上Y^2)大是沒錯的
: 此時y=1，帶回原式兩式相等
: 2.若y=2，兩式亦相等
: 3.若y>2，則Y^2Y <= Y^(Y^2) (必大於)
: 在>0的任何整數下皆成立
其實我覺得這邊有一點點問題，
就是原本是把題目的Y^2Y和Y^(Y^2)的比較，變成比較2Y和Y^2，
在Y>1的時候，上面的討論是沒有問題的，
可是當0<Y<1的時候，雖然2Y>Y^2，
但是回到原本要比較的Y^2Y和Y^(Y^2)，大小就會相反了。
所以應該還是無法確定吧…
: B)一樣分三個部份探討
: 1.0<y<2，即y=1，2^Y大於Y^2
: 2.若y=2，兩式相等
: 3.若y>2，y=3，2^Y<Y^2
: y=4，2^Y=Y^2
: y=5，2^Y>Y^2
: y=6，2^Y>Y^2
: .
: .
: .
: 我會選A耶...不知道這樣判斷有無誤解:|
: 謝謝
如果(1)和(2)一起看的話，
由(1)可知X^Y=Y^2Y，由(2)可知Y^X=Y^2Y，
因此X^Y=Y^X，應該選C。
不過這題我不太確定耶，可以再討論一下^^
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