推 pilichat:謝謝～～ 10/08 17:17
※ 引述《pilichat (人生需要不斷冒險)》之銘言：
: 216. 二次函數y=x^2+bx+c和x軸有且只有一個交點。求b+2c的值
: (1)曲線和y軸的交點和x軸的交點數值相等
: (2)b=2
: CD有人解答如下：
: 當x=0時，y軸與曲線的焦點是=c
: 當y=0是，x軸與曲線的焦點是 x^2+bx+c=0
: 且曲線和y軸的交點和x軸的交點數值相等，說明x=c
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 這裡是怎麼來的？
: 代入x^2+bx+c=0，可以求出c=-b-1，聯合方程b^-4c=0
: 可以求出b=2或-2
: 聯合條件2
: 可以確認b+2c的值
我的解法是:
解法:
拋物線 : y=ax^2+bx+c
a>0, 開口向上
若與x軸只有一個交點迳為拋物線的頂點 (-b/2a, (4ac-b^2)/4a)
由題目已知a=1
由條件(1) 與y軸相交->迳x=0
迳y=c -> -b/2a =c -> -b=2c -> b+2c=0 迳充分
由條件(2)
迳(4ac-b^2)/4a = 0 ->迳4ac-b^2= 0 ->迳b^2=4c 迳
題目給b=2 -> c=1 迳 b+2c=4 迳充分
所以答案D
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※ 編輯: weepwind 來自: 122.117.155.41 (10/08 16:41)