推 stephanini:解釋的好清楚! 12/05 13:43
※ 引述《chenemily (天天保持好心情)》之銘言：
: 78、PS 從2到47的所有prime numbers相乘，積+1滿足哪些條件。提供的3種是
: 1）能被2到47中的至少一個prime number整除
: 2）能被某個大於47的prime number整除
: 3）能被30整除
: 請問一下 這題要怎麼算阿
: 答案只有2
: 謝
唸case唸得很煩，來解解題 順便動動腦
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這題要用上一個概念，任幾個整數相乘後的積+1絕對不會是這些整數的倍數
證明：
假設m, n 為整數，相乘後的積為m*n
所以積+1 = (m*n + 1)
無論我們用m或n 去除(m*n +1)都無法整除
會分別留下 1/n 和1/m
這樣的結果可以推論到無論有多少個整數相乘
乘積+1都無法被這些數整除
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回到原題
從2到47中間的prime numbers相乘，並且把乘積+1
這個數絕對不會是2到47中間這些prime numbers的倍數
這時有兩狀況
第一：這個數自己就是個prime number
那麼它當然可以被自己整除，而且它也是個大於47的prime number
第二：這個數不是prime number
那麼一定有一個prime number可以整除它，而且這個prime number不可能在2到47之間
所以肯定是個大於47的prime number可以整除它
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根據一開始提到的那個概念，1)一定是錯的
再來2到47中間的prime number相乘會是個偶數，再加1後會變奇數
所以不可能會被30整除的。3)也是錯的
正確答案只有2)
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後記，從考AT和TOEFL到申請到現在來美國唸MBA唸了快一個學期。
真的感覺準備考試是最輕鬆最能自己掌握的。
各位版友加油，希望大家都能有好成績
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