[機經] 數學297

[rurumimi (rurumimi)]

請問板友本月機經297這題

題目是 abc都是正實數, 求 a+b+c=?

1) a^2+b^2+c^2=27

2) ab+ac+bc=11

答案為C

請問要怎麼解比較好呢?

另外想請問

[V4]題目是a,b,c均為positive integers, 能否算出a+b+c的值?

此題機經主人也選C

針對[V4] 我用硬湊的方法可以算出

條件1 只有 1,1,5這個解 a+b+c=7

條件2 (湊的比較複雜)

ab+ac+bc=11 => a(a+b)+bc=11
                        =1+10
                        =2+9 (無解)
                        =3+8
                        =4+7 (無解)
                        =5+6

組合(1+10) 可得a=5,b=1,c=1
組合(3+8)  可得a=2,b=1,c=3
組合(5+6)  可得a=1,b=2,c=1

這3組合a+b+c皆為7

所以我的答案是D

請問我的方法是否有錯?

或是有更好的解法嗎 @@"

謝謝各位板友:)

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◆ From: 140.112.4.192
※ 編輯: rurumimi        來自: 140.112.4.192        (10/09 19:24)
推 treehold:啊不就(A+B+C)^2
推 joehandsome:(a+b+c)^2 = (1)+(2)x2 不用硬湊....
謝謝!!!那我懂正實數這題的解法了!!!

那可以請問V4"正整數"的解法嗎

因為V4的題目我硬湊出來可以條件1.2單獨成立 答案是D

可是照正實數的方法答案是C

p.s 我印象中"實數"跟"整數"意義不同

希望沒有理解錯誤 QQ

※ 編輯: rurumimi        來自: 140.112.217.57       (10/09 21:49)

自己更新一下

條件1

a^2+b^2+c^2=27

可以是1,1,5 也可以是3,3,3

所以不成立

條件2 也有反例

11=2+9   a=3, b=1, c=2   a+b+c=6

這樣a+b+c也不是唯一解

所以條件1.2不單獨成立

所以是答案依舊是C

sorry有點太糊塗了

考試還是不要硬湊比較好 很花時間又會解錯

以上提供我失敗的例子給板友們參考 XD

※ 編輯: rurumimi        來自: 140.112.217.57       (10/09 22:21)
推 joehandsome:其實我不看太懂你後來補充的東西?
→ joehandsome:另外 這題不是要問a+b+c嗎? 並沒有要你算出abc的值阿
→ joehandsome:所以正整數 跟 正實數 其實對答案來說 應該是沒差的
→ joehandsome:還有就是這題不給兩個條件聯立 是有無限多解的
→ joehandsome:沒有所謂的獨立條件阿??????
不好意思 請問如果a.b.c皆為正整數怎麼會有無限多解阿 @@

→ longwei:a=1  b=1 c=5   10秒就出來了
→ longwei:唯一解 a+b+c = 7  相信自己
這...
我前面有補充
我覺得還是按照1.2F的說法 直接用(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+ 2(ab+bc+ca)來解就好

這題不太適合用湊數字的^^"

※ 編輯: rurumimi        來自: 140.112.217.57       (10/10 00:58)