推 nonname1028:推推~ 05/17 21:03
推 dounts:推熱心的版友 05/18 00:17
推 Vucasee:超清楚的謝謝^^ 05/18 09:23
推 grace9166:Manhattan 06/07 18:54
※ 引述《Vucasee (Epsilon)》之銘言：
: 13. A certain list of 100 data has an average of 6 and a standard
: deviation of d, where d is positive. Which of the following pairs
: of data, when added to the list, must result in a list of 102 data
: with a SD less than d?
: (A) -6 and 0
: (B) 0 and 0
: (C) 0 and 6
: (D) 0 and 12
: (E) 6 and 6
: A: (E)
: 剛去Manhattan 網站看...看不懂他們的解釋...
: 不知道有沒有大大能幫一下謝謝QQ
我先把題幹給的資訊用數學式表達，可得:
100
Σ X_i = 600,
i=1
100 100
{ Σ[(X_i-6)^2]/100}^(1/2) = d > 0 => Σ[(X_i-6)^2] = 100(d^2)
i=1 i=1
題目問說當下列五個選項中的那一對數字加入原來的list後，
新形成的list(共包含102個數)的標準差一定會比d小。
以下是實際解題前的想法:
此時，你可以配合標準差的公式在腦中思索看看，目前這100個數的平均值是6，
要加入2個新的數字，使後來的這102個數的標準差比原來的100個數的標準差小，
那麼若新加入的兩個數同時越是靠近原來的平均值則目標越易達成，
因為假設新加入的兩個數都極靠近(即使不真的等於)6，
則後來的這102個數的平均值也會非常接近6，也就是平均值幾乎不變，
而在後來的這102個數的標準差公式中，
根號內分數的分子部分幾乎沒有增加(若有也極少)，但分母部分卻增加了2，
結果會造成後來的這102個數的標準差變得比原來的d小。
以下是實際檢驗選項的時刻:
稍微瞥過5個選項後可以發現，選項(E)就是我們上面想法的最理想(或說極端)情況，
因為新加入的兩個數都是6，所以後來的這102個數的平均值也還會是6。
而根據我此篇打字內容的第3行右邊那條等式，
若將原來的100個數個別減去6後的平方加總以100(d^2)表示，
後來的這102個數的標準差q可表為:
q = {(100(d^2)+2[(6-6)^2])/102}^(1/2) = [(100/102)^(1/2)]d
=> q = [(100/102)^(1/2)]d < d 因為 [(100/102)^(1/2)] < 1 且 d > 0
故選(E)
以上答案供你參考，有問題再討論吧!
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