推 danyuchn:推 07/03 00:14
※ 編輯: SHAOCHU (114.43.165.160), 07/04/2014 20:02:07
※ 編輯: SHAOCHU (114.43.165.160), 07/04/2014 20:02:33
本月數學機經在機率部分出現了"連續型機率"的內容，
這是以往機經極少出現過的範圍，先前機率的題目皆為典型的"離散型機率"，
在這邊補充一下「離散變數」與「連續變數」的觀念。
離散變數在考試當中指的是以整數單位計算的數，
例如骰子出現的點數或是機器台數等等。比1大的數，就是2、3、4...等等正整數。
如果某一個數字集合A={1,2,3}，樣本空間有三個元素，隨機取一數，
取出2的機率顯然為1/3。
機率的分子與分母分別為有興趣事件的方法數與全部事件的方法數，皆為整數。
連續變數是在一個數線區間中可以任意取值，數值是連續不斷的，
相鄰的兩數可以做無限分割，可以取得無限多個值，
比1大的數，可能為1.1或1.09或1.0912...等等。
像是面積值與長度就是一種連續型變數。
而在一個1到3之間的線段上有無限多個實數點，
所以我們無法求出在1到3之間任取一實數，該實數為2的機率，
一來會使得分母為無限大（不存在），以致違反分數的定義。
想像一下有個像是日本國旗樣式的標靶，整個國旗（長方形）面積為100，
中間紅色圓形（靶心）部分面積為25，假設某人打靶射擊，
而且子彈打在國旗上各點（在此國旗可視為有無限多個點）的機率相等，
所以射擊一發命中靶心的機率即為0.25，分母為全部區域面積，
分子為答題者有興趣區域的面積。
答題時需注意題幹敘述，變數定義為positive integer（離散）
或real number（連續），將會影響解題方向。
結論：離散型---樣本點可數(整數)，找方法數求算機率。
連續型---樣本點不可數(某一實數範圍)，以區域面積求算機率。
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