推 danyuchn: 推 10/29 10:10
※ 引述《audewu (aude)》之銘言：
: 標題: [Q. ] PP1.DS93
: 時間: Thu Oct 29 06:25:30 2015
:
: B93. 8525-!-item-!-187;#058&006006
: If the integer n is greater than 1, is n equal to 2 ?
:
: (1) n has exactly two positive factors.
: (2) The difference of any two distinct positive factors of n is odd.
:
: 題目問n>1,n=2嗎?
: 1.n有兩個因數
: 2.n的任兩個正因數相減是奇數。
:
: 1.不充分可以理解，n可能是2=1*2,也可能不是2，隨便舉很多數都有兩個以上的因數。
:
: 問題點：
: 2.隨便假設n=28,因數7-4=3(奇數)-->n不等於2
: 假設n=2 ,因數2-1=1(奇數)-->n等於2
:
: 不知答案為何是B?
:
: Please help................
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: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/GMAT/M.1446071133.A.04E.html
: 推 replica7: 首先任兩數相減等於奇數一定是奇-偶or偶-奇；那b給的條 10/29 07:46
: → replica7: 件又說是N的any 2 distinct factors取出來相減，要完全 10/29 07:46
: → replica7: 符合這個條件的話，代表N的所有質因數中只能有一個奇數 10/29 07:46
: → replica7: 跟一個偶數，奇數被1卡住，那另一個就是質數中唯一的偶 10/29 07:46
: → replica7: 數2啦。 10/29 07:46
容我補充一下，讓它看起來更清楚一點
條件一：正整數只有兩個正因數的<=>質數(因為1是任何整數的因數)
條件二：首先如果有K個(正)整數，任兩兩相減都是奇數的話，那K一定只能等於2
因為兩整數相減等於奇數，兩者一定是一奇一偶，或說兩者奇偶性不同
如果有超過兩個整數的話，必然有某兩個整數同奇或同偶(鴿籠原理)
所以條件二包含了條件一的"只有兩個正因數"這點，
但條件二還更加強了一點"兩因數一奇一偶"
剩下來的就如replica7大所說，奇因數被1佔住了，另外一個因數必為偶數&質數(=2)
※ 編輯: reko076 (223.136.127.114), 10/29/2015 09:51:56