Re: [計量] 猴哥數學112題的第32.50.68.73題跪求詳解

[htl ( E L I T E)]

※ 引述《serena7 (徽徽)》之銘言：
: 哈囉  大家
: 已爬過文 但都沒有找到滿意的答案......
: 以下四題想破頭都想不出來
: 可以麻煩大家幫幫我嗎???
: 謝謝!!!
: 猴哥32題  有一個標準差的表 請恕在下手拙無法在這呈現給大家
: 第51題 也是圖表題
: 第69題
: A certain holidyis always on the forth Tuesday of MonthX. If month X has 30 days, on how many different dates of Month X can the holiday fall?
: 答案是7
a 1 6 1 6 1 6 1 b

先把這個月的天數分成這幾組

1代表星期二，6代表某一個星期二和下一個星期二中間的六天

因為這個月有30天，所以a+b=8，a和b為非負數

然後a的範圍是0<=a<=6，因為a如果是7的話，我們本來列的第四個1就會成為第五個1，也就是第五個星期二

但我們不能讓原來的四個星期二左邊再多出現一個星期二，這樣才保證原來分組中的第四個1永遠都是第四個

所以a共有0 1 2 3 4 5 6七種可能，所以答案為7
: 第73題
: Seven one-dollar bills are to be distributed among Lucia, Gomez, and Domingo so that each person receives at least $1
: ColumnA  The number of ways to distribute the bills so that at least one person receives at least $3
: ColumnB  The total number of ways to distribute the bills
: 答案是兩者相等
: 拜託大家幫幫忙Orz
先看A選項

可列式為a+b+c=7 至少一項大於等於3，其他兩項大於等於1

若只有一項大於等於3

先設a>=3 b>=1 c>=1，則令a'=a-3>=0 b'=b-1>=0 c'=c-1>=0，得a'+b'+c'=2

a',b',c'為非負整數解的個數為C(2+2,2)=4*3/(1*2)=6

但b和c都要比3還要小，所以要去掉b'=2 c'=0和b'=0 c'=2的情況

因為a,b,c都要考慮，所以方法數為(6-2)*3=12

若有兩項大於等於3

先設a>=3 b>=3 c>=1，則令a'=a-3>=0 b'=b-3>=0 c'=c-1>=0，得a'+b'+c'=0

a',b',c'只有一組解，即全為零

但要考慮只有b>=1和只有a>=1的狀況，所以方法數為1*3=3

所以全部有12+3=15種方法


再看B選項

可列式為a+b+c=7 a, b, c>=1

可令a'=a-1>=0 b'=b-1>=0 c'=c-1>=0，得a'+b'+c'=4

解的個數為C(4+2,2)=6*5/(1*2)=15


所以A和B相等

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◆ From: 140.112.30.40
推 serena7     :謝謝!!!!真的很謝謝!!!!!
推 louis811    :可以請問一下嗎? 為什麼69題中假設的"a"可以等於0?
→ htl         :a=0的意思是這個月的第一天就是星期二
推 serena7     :請問一下，C(2+2,2)中為什麼要加+2???
→ george31708 :我第二題的想法比較簡單。A = 全部分法-非A. 因為至
→ george31708 :少會有一個人拿到3塊。所以 非A=0 所以就是全部分法
→ george31708 :答案就是都相同。
→ as1986      :Q基本上都不會考太繁瑣計算，像第二題可以先思考有沒
→ as1986      :有樓上的直觀解答