[數學] Planetary Annihilation 球形筆刷投影

[cjcat2266 (CJ Cat)]

最近為Planetary Annihilation實作了 球型筆刷投影
把背後的數學推導寫下來跟大家分享一下 :)

http://allenchou.net/2013/07/bending-solid-geometry-in-planetary-annihilation/
(寫這篇文最累的是畫那些插圖...)

Planetary Annihilation的隨機星球生成使用了CSG這個技巧
簡單來說就是把很多簡單的3D模型用 聯集 和 差集 的方式
建立出比較複雜的模型

我們稱這些這些簡單的3D模型為 "筆刷(brush)"
由於星球的半徑也是隨機的
我們必須於run-time將筆刷做適度的彎曲
以符合星球的曲率半徑

詳細數學推導請見blog本文

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推 damody:如果有 shader 把平面直接投在圓上就猛了~
→ cjcat2266:現階段不太行，因為要考慮海拔變化
→ cjcat2266:而且pathfinding需要CSG 處理之後的結果
推 azureblaze:這種只需要loading時算一次的東西丟上shader反而沒效率