Re: [理工] 線代解矩陣方程式

[kerkerfish (科科魚)]

※ 引述《heerodream (我想當壞人)》之銘言：
Example:(90 清大資應)
Solve the matrix equation:
A^2 -3A + I = [-7  6 ]
              [-12 11]
解答是四個解
A=[3 -2]   [-2 3]   [5 -3]    [ 0 2]
  [4 -3] or[-6 7] or[6 -4] or [-4 6]

想看看各位如何解這題...@@
我想了好久 想不到怎麼解...
最後還是投降翻解答了~"~



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.138.147.172
推 ILzi:看第一眼是覺得設A=[a b;c d]
推 kwei1027:令A=[-7 6;-12 11] 然後求特徵值 特徵向量
推 ILzi:..........樓上的方法才是最好的
→ ILzi:囧...都忘記可以用這個了  糟糕
→ heerodream:想問2樓 令A??? A是題目要求的耶...你說的是對後面那個
→ heerodream:矩陣求特徵值和特徵向量 然後呢?? 做對角化嗎??..
→ heerodream:解答是用對角化來解...但有些麻煩..不知有沒有其他解法
推 ixjnpns:囧  我不懂二樓的方法耶   然後要怎麼做?
此種標準題型

[-7  6 ]
[-12 11]兩邊相同解集合同特徵向量
A^2 -3A + I = [-7  6 ]=[1 1][5 0][1 1]
              [-12 11] [2 1][0 1][2-1]
但特值不同
設A特徵值為K,J則
A^2 -3A + I =[1 1][K^2-3K+I        0][1 1]
             [2 1][0        J^2-3J+I][2-1]

即可解得K,J即原矩陣A特徵值
後帶回A=[1 1][K 0][1 1]
        [2 1][0 J][2-1]

即可解答

有錯請指正^^

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.115.217.139
推 fish0835:A^2-3A+I的eigenvalue好像是{-1,5}吧?還是我算錯了...?
→ kerkerfish:我打錯XD 是-1 不過這算法應該沒錯拉 我沒算正確答案XD