→ piggy7485:感恩 太厲害了 03/16 23:01
※ 引述《piggy7485 (小豬)》之銘言：
: x^2 x^4
: (1) 找出 f 還有 x0 使得 1+∫ f(t)dt= ---
: x0 2
: 1
: (2) 假設f'' 在[0,1]連續 show that ∫ xf''(x)dx=f'(1)-f(1)+f(0)
: 0
: n
: (2006)
: (3) lim --------
: n→0 n!
: 2 2
: (4) if A = B = I and det(A)+det(B)=0 show that det(A+B)=0
: (5) A可對角化 且 AB＝BA 則B可對角化嗎？
: 希望各位大大不吝指教...謝謝喔
Q1: f(x)=x, x0=√2 或 -√2
兩邊對x導函數 => f(x^2)* 2x = 2x^3 , 則 f(x)=x
令x^2= x0 => 1= x0^2 /2 , 故 x0= √2 或 -√2
Q2: integration by parts 可得
x f"(x)
1 f'(x)
0 f(x)
=>原積分= xf'(x) - f(x) 代 x=0~ 1 , 得 f'(1)-f(1) + f(0)
Q3: lim = 0
因Σ 2006^n/ n! = e^2006 收歛 => lim(n->∞) 2006^n / n! = 0
Q4:
A=A^(-1), B=B^(-1), 且易知 det(A)*det(B) = -1
A(A+B)B= (A^2 + AB)B= (I+AB)B= B+A = A+B
=> det(A)det(A+B)det(B)=det(A+B)
=> - det(A+B) = det(A+B) , 故 det(A+B)=0
Q5:不能保證
例 IB=BI , I為單位方陣, 當然可對角化 , 但B為任意方陣 , 不保證可對角化
註:若n階方陣A,有n個相異特徵值(eigenvalue), 則可保證B可對角化
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不虛此行喔!
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