Re: [理工] 另一題線代

[smartlwj (實變我好愛你)]

※ 引述《ILzi ( 並不好笑 )》之銘言：
:     [1 1 . . . 1]
:     [1 1 . . . 1]
: 6.求[. . .     .] 的eigenvalue及相對應的eigenvector
:     [. .   .   .]
:     [1 1 . . . 1]
:              [1 1 1 1 2]
:              [1 1 1 2 1]
: 7.利用第6題求[1 1 2 1 1]的eigenvalue
:              [1 2 1 1 1]
:              [2 1 1 1 1]
: 想請問的是..要如何利用第6題求得第7題
: 先謝謝各位



取  A= 第六題矩陣  及  B = 第七題的矩陣

且 B^2 = [ 8 7 7 7 7 ]    = 7A + I
           7 8 7 7 7
           7 7 8 7 7
           7 7 7 8 7
         [ 7 7 7 7 8 ]

利用第六題得知  A 的eigenvalue = 0 0 0 0 5

所以 B^2 的eigenvalue為 0 0 0 0 5 帶入 7A+I

即 1 1 1 1 36

因此 B 的 eigenvalue 為 正負 1 1 1 1 6 ---(1)

又因為tr(B) = 1+1+2+1+1=6 ---(2)

結合(1)(2)  可知 B的 eigenvalue 是 -1 -1 1 1 6


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