Re: [問題] 請問關於線代的問題?

[MysterySW (飯糰丸)]

※ 引述《christensen ()》之銘言：
: 1. Transform u1, u2, u3 to an orthonormal vectors v1, v2, v3 under the Euclidean
: inner product using the Gram-Schmidt process(beginning from u1).
: u1=(1,0,0), u2=(1,1,1), u3=(0,2,1).
:                             ┌ ┐         ┌     ┐
:                             │0│         │ 3  4│
: 2. X(t+1)=AX(t), with X(0) =│1│, A = 1/5│ 4 -3│.
:                             └ ┘         └     ┘
:    determine X(10)
: 請大大告訴我如何求解的過程 拜託了謝謝!!

1

v1 = u1 = (1,0,0)  順便求<V1, V1>

          <u2, v1>
v2 = u2 - ---------v1  順便求<v2, v2>
          <v1, v1>

          <u3, v2>      <u3, v1>
v3 = u3 - ---------v2 - ---------v1  (抱歉原本的寫錯了  修改了一下)
          <v2, v2>      <v1, v1>

順便求<v3, v3>

還有一點忘了說

因為題目要求orthonormal

所以算出來的基底要在除以長度

加油  Gram-Schmidt非常重要  這是線代必考題之一

2

X(1) = A X(0)

所以X(10) = A^10 X(0)

算出A^10就好了

方法不外乎求特徵方程對角化  或是用Cayley-Hamilton定理

真的不行也可以直接硬幹啦

10次方也不過乘4次  2 by 2矩陣也不大

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.98.141
→ ssccg:後面應該是 -( <u2, v1>/<v1, v1> )v1
→ MysterySW:這題題目符號基底用u
→ ssccg:後面減掉的是把原向量投影在已正交化的向量上
→ ssccg:當然u1=v1所以沒差，但是v3是 -( <u3, v2>/<v2, v2> )v2才對
→ MysterySW:對耶  我寫反了@@
※ 編輯: MysterySW       來自: 218.166.98.141       (03/18 13:43)
※ 編輯: MysterySW       來自: 218.166.98.141       (03/18 13:43)
推 christensen:感謝大大!!