→ will0212:感謝你 03/19 13:42
※ 引述《will0212 (will)》之銘言：
: 某地區有一收費停車場(100個停車位).白天市民對此停車場的需求為Qd1=250-P1.
: 晚上對此停車廠需求為Qd2=150-P2.
: 求收入極大.且針對白天和晚上制定不同停車價格.則白天的最是價格為何?
: 晚上又為何?
: 若欲求社會福利(政府收入加消費者剩餘)極大.則白天與晚上又該制定多少價格呢?
: 請問這要如何算?麻煩大家了
白天 (以下符號Q=Qd1,P=P1)
￣￣
(1)收入最大
Q＝250-P , Q≦100, P≧150
收入極大︰MaxP*Q=250P-P^2=-(P-125P)^2+15625≦15625
P＝125時有最小值，但P≧150
∴P＝150時收入最大
(2)社會福利最大=Max(消費者剩餘+生產者剩餘)
P
250│
│﹨←Q=250-P
│ ﹨ A:消費者剩餘 (250-P)*Q*1/2
│ ﹨
│A ﹨ B:生產者剩餘於 P*Q
P├──┤
│B │
└──┴──→Q
100
Max(A+B)=MAX[ (250-P)*Q*(1/2)+P*Q ]
=Max[ 125Q+PQ(1/2) ]
=Max[ 125(250-P)+125P-P^2*(1/2)
=Max[ -(1/2)P^2+31250 ]
P≧150, P=150
晚上︰算法同白天。
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※ 編輯: Los3r 來自: 140.112.4.110 (03/18 22:26)