[理工]請幫我看看這pde這樣令對不對?

[lhz135 (PPP)]

   ρ為偏微

      ρW    ρ^2W        W(x,0)=T(x) , W(0,t)=0 ,W(L,t)=0
     ── =a ───+C
      ρt    ρx^2          a,C 是常數

                 C
  解:令W=u(x,t)+──x(x-L)        W(0,t)=u(0,t)=0
                 2a               W(L,t)=u(L,t)=0  C
                                  W(x,0)=u(x,0) + ──x(x-L)
                                                   2a
                                                C
                                  u(x,0)=T(x)-──x(x-L)
                                               2a
  令u=XT
               nπx               nπ
    得Xn=cn sin──    Tn=bn exp-(──)^2t  u=ΣBn X T
                L                  L
                                   2  L       C            nπx
                                Bn=─∫ T(x)-──x(x-L) sin── dx
                                    L 0       2a            L

 請教  這樣令 這樣解答 對嗎??   謝謝指教~~~

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◆ From: 203.67.141.162
推 jsdre:不是要令暫態穩態解嗎!?
推 gcaa:邊界條件都為0 所以可以不用另 直接複利葉sine展開即可
→ gcaa:or 直接用拉式轉換解
推 shinyhaung:我記得是令W=u(x,t)+v(x,t)對吧 同一樓
推 atlaskuma:他令了阿 只是他先把他解出來了
→ shinyhaung:是喔  沒看清楚XD  話說樓上正取了沒?
推 atlaskuma:沒>"< 現在在拼中央
→ atlaskuma:都只有備取~"~
→ Zrst:這樣令沒錯，解應該也沒錯 不過我是用看的 錯了不負責
推 jsdre:18298 有沒有人會阿 > <
推 atlaskuma:那題你的題目應該有打錯 因為(a)(b)小題是不同的矩陣
→ jsdre:矩陣!?
→ atlaskuma:sorry 我看錯篇了XD
→ lhz135:阿~~那麼到底對不對阿@@??
→ shinyhaung:就是對了吧XDDDD
→ lhz135:感恩~~~
→ ohya74921:因為是均質且邊界符合Sturm Lioville邊界，所以系統一定
→ ohya74921:由特徵狀態構成，令 w=Σcn(t) sin (nπx/L) 帶入原方程
推 ohya74921:得到Σ[cn'(t)+ (n^2π^2a/L^2) cn(t)]sin(nπx/L) = C
→ ohya74921:等號兩邊相等有 c0'(t)=C & cn'(t)+n^2π^2a/L^2cn(t)=0
→ ohya74921:sorry 沒有C0(t),因為特徵含數不包括n=0
→ ohya74921:所以是 cn'(t)+n^2π^2a/L^2cn(t) = C