推 s987692:trace,det,rank,nullity.....只是必要條件 03/22 19:38
→ s987692:充分條件是 jordan form 相似沒錯! 03/22 19:40
→ MysterySW:反例也只要找Jordan form不一樣 特徵值一樣的就可以了 03/22 21:19
※ 引述《xicktod (頭德)》之銘言：
: 不好意思 我有兩個題目想請問一下
: 1)找出一個矩陣S，使得S^2 = A
: [ 1 3 1 ] 2
: A = [ 0 4 5 ] = S , S = ?
: [ 0 0 9 ]
將A作對角化=> A = P * D * P^-1
則 A^1/2 = P * D^1/2 * P^-1 = S
（S會有多個解，因為會有正負號）
: 2)如果給兩個 A , B 矩陣，如何判斷有沒有相似?
: 我知道相似保 det() tr() rank() nullity() PA(X)(特徵多項式) engenvalue
: 上述這些都滿足是否就有similar?
好像不行，後面這些是必要條件，可是不能反推
充分且必要條件我所知道是A,B矩陣的Jordan form相等就相似
: 還是要找出 P ? ( B = P^-1 A P )
找出來吧
若 A = P D P^-1 => D = P^-1 A P
B = Q D Q^-1
則 B = Q P^-1 A P Q^-1
有錯鞭小力點@_@
: 給個考古題
: A = [ 1 1 ] B = [ 2 1 ]
: [-1 4 ] [ 1 3 ]
: 以上 先謝謝幫助小弟的人 感謝
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※ 編輯: haioiokl 來自: 61.57.142.145 (03/22 18:53)