推 darkstar0412:感謝!! 04/02 00:04
※ 引述《darkstar0412 (蘭花花瓣有貓耳的觸感@@")》之銘言：
: 2 2 2
: 1.find the volume of the region common to the intersecting cylinders x + y = a
: 2 2 2
: and x + z = a .
這題很有名，也很多學校考= ="
先將體積投影到yz平面，然後用到了截面積法
a 2 2 16 3
體積= 8∫ a - x dx = ----a
0 3
: 2.a window has the shape of a square surmounted by a semicircle. the base of
: the window is measured as having width 60cm with a possible error in
: measurement 0f 0.1 cm. use differentials to estimate the maximum error
: possible in computing the area of the window.
題目看的有點吃力= =
是指一個上半圓形狀的窗戶，底的寬度是60cm而且測量誤差是0.1公分
求窗戶面積最大誤差?
要是這樣..令底的寬(即直徑)為x
面積A=(π x^2)/8
dA=πx/4 dx
Max dA=15π*0.1=1.5π
: -1 2
: tanx -t
: 3.曲線y=f(x)與 ∫ e dt 在(0,0)處相切,求
: 0
: a.切線方程
: 2
: b.lim nf(---)
: n→∞ n
a.首先兩曲線於(0,0)相切，則在(0,0)的切線方程必同一條
2
arctanx -t
所以就令g(x)=∫ e dt
0
-(arctanx)^2 1
g'(x) = e ------
1+x^2
g'(0)=1 ，又切線通過(0,0)，故切線為y=x
2 f(2x)
b.lim nf(---) = lim ------
n->∞ n x->0 x
又由上式可得y(0)=0
故由羅必達
f(2x)
lim ------ = 2f'(0) =2
x->0 x
等放榜的期間多做ㄧ點好事@@
過程可能簡短了些
有錯誤請指教
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