→ brucejune:感謝^^ 04/02 12:50
※ 引述《brucejune (...)》之銘言：
: 標題: [理工] 兩題機率問題
: 時間: Wed Apr 1 23:09:36 2009
:
: 2
: Q1:若 U→χ(v)，則於U/v 中
:
: 當 v→∞,U/v→1
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: --
: 這題完全沒頭緒
: v→∞ 為什麼不是→0 ??
U~卡方(v) E(U)=v V(U)=2v E(u/v)=1 V(u/v)=2/v
根據Chebyshev不等式
pr[|u/v-E(u/v)|<k根號(2v)]>1-1/k^2
令K根號(2v)=e(某微小值)
k^2=(e^2)*v/2
lim pr[|u/v-E(u/v)|<k根號(2v)]>lim 1-2/((e^2)*v)=1
v→∞ =v→∞
lim pr[|u/v-1|<k根號(2v)]=1 (u/v機率收斂至絕對值中的1)
v→∞
:
: Q2:X、Y相互獨立 <=> p=0 (p代表相關係數)
: --
:
: 這題 => 這個方向沒問題
:
: 但是我想問 <=
:
: p=0 不就代表Cov(X,Y)=0 嗎?(因為Var(X),Var(Y)不可能為0)
:
: 但是Cov(X,Y)=0 沒辦法"保證"X、Y相互獨立
:
: 一直卡在這邊
cov(x,y)=E[(x-ux)(y-uy)]
E(xy)=E(x)E(y) 則Cov(x,y)=0 沒錯
但若x-ux=0 cov(x,y)也會為0 (x=ux ,退化的隨機變數,這是一種可能)
還有我做過題目有些cov為0但是卻不獨立,我也不會解釋~
因此Cov=0不保證獨立
若有誤還請高手修正
: 麻煩版上高手解救這兩題
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: 感激不盡!!
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