[理工] 單邊chebyshev不等式

[jujupig (朵拉)]

單邊的chebyshev不等式

                        2
                      σ
(1)x>0, P(X≧x) ≦ -------
                     2   2
                    x +σ

                       2
                      x
(2)x<0, P(X≧x) ≦ -------
                     2   2
                    x +σ

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(1)的證明我知道怎麼證

想請問(2)的證明要怎麼證(我知道跟(1)的證法很類似)

這是我起頭的證明 不知道有沒有錯誤...

<pf>
對於所有c>0,h(t)=(x+c)^2

If X≦x<0 ,then (X+c)^2≦(x+c)^2

∴P(X≦x) ≦ P((X+c)^2≦(x+c)^2)

1-P(X≧x) ≦ P((X+c)^2≦(x+c)^2)

P(X≧x) ≧ 1-P((X+c)^2≦(x+c)^2) = P((X+c)^2≧(x+c)^2)



接下來的證明就不知要如何證了

想知道我起頭的證明有誤嗎?

想很久 還是不知道要怎麼證

煩請高手解答

感謝!!

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◆ From: 219.86.131.252
推 missergirl:證明(1)求出來後，可令x=-y，套入後應該可以求吧...