Re: [理工]工數

[Secertman (獨在異鄉為異客)]

※ 引述《cvbncvbn (ww)》之銘言：
: 請問一階ODE y'=(x-y+1)^2+x-y 如何解？
: 我是過令z=x-y會變成可變數分離的ODE
: 但是後續的積分我就不會積了
: 懇請各位高手幫忙試試,謝謝

  試算看看

                          dy        du
  令 u=x-y    y=x-u   y'=____ = 1- ____   代回ODE
                          dx        dx

       du
  1 - ____ = (u+1)^2+u = u^2 + 3u + 1
       dx


  du                       du
 ____ = -u(u+3)    =>    _______ = -dx  => 1/3 [1/u - 1/(u+3)]du = -dx
  dx                      u(u+3)


兩邊積積積分


1/3 ln[u/(u+3)] = -x + c/3   c是常數

ln[u/(u+3)] = -3x + c

u/(u+3) = e^(-3x + c) = C'*e^(-3x)   ，  u = x-y代回

(x-y)/(x-y+3) = C'*e^(-3x)

y = x - { [3*C'*e^(-3x)] /[1-C'*e^(-3x)] }

                                           #



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◆ From: 220.134.22.184
推 cvbncvbn:謝謝！！