Re: [問題] 工數

[Secertman (獨在異鄉為異客)]

※ 引述《paulgoodke (VLSI)》之銘言：
: y''+sin(y)=0
: initial conditions:y(0)=0 y'(0)=2
: 這題答案是ln∣sec(y/2)+tan(y/2)∣=x
: 請問我以下的解法哪裡有誤阿?
: 令p=y'  y''=p'
                                 dy                                dp
  這邊就有點奇怪了 你令 p=y'是= ____  所以  y" 並不= p'   而是 = p ___
                                 dx                                dy


: 代回原ODE得 p'+sin(y)=0
: dp=-sin(y)dy
: p=cos(y)+c1=y'
: 代入初始值 2=0+c1 => c1=2
: p=y'=cos(y)+2
: -(cos(y)+2)dx+dy=0
: 積分因子為 1/(cos(y)+2)
: 乘回一階ODE得
: -dx+(1/(cos(y)+2))dy=0
: 接下來就卡住了因為∫dy/(cos(y)+2)求不出來@@
: 有沒有人可以幫我檢查一下哪邊有問題?
: 肛溫~


    dp
  p____  =  -sin(y)  =>   pdp = -sin(y) dy  =>   0.5p^2 = cos(y) + c1
    dy
                                  dy
  p = [2cos(y) + 2c1]^0.5 = y' = ____
                                  dx


  先看 [2cos(y) + 2c1]^0.5 = y' 這個傢伙  沒變數x 所以x是啥都沒關係 就給他帶x=0

  y(0) = 0  y'(0) = 2  帶入  [2 + 2c1]^0.5 = 2  =>  c1 = 1


   o                        又  o o
  o o                            o
            dy
  dx = _______________     ，      2[cos(y)+1] = 4[cos(0.5y)]^2
       [2cos(y)+2]^0.5

              dy           d(0.5y)
=>  dx =  __________   =  _________  = sec(0.5y) d(0.5y)
          2cos(0.5y)      cos(0.5y)


積積積積積分


  x = ln[sec(0.5y) + tan(0.5y)]

                                #


BBS真難打 ~.~

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◆ From: 220.134.22.184
推 paulgoodke:感謝~~~了解了~~~