Re: [問題] 高雄經管統計

[jackyown (阿豪)]

※ 引述《eileen0915 (特務)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 高雄經管統計
: 時間: Sun Apr  5 21:36:51 2009
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: ※ 引述《eileen0915 (特務)》之銘言：
: : Let f (x;θ) =(1/θ)x^((1/θ)/θ),0 < x < 1,0 <θ<∞
: : Find the maximum likelihood estimator of θ,
: : 請問這題的MLE是什麼
: : 我算到微分就卡住了
: : 不知道要怎麼解
: : 請板上得大大們為我解答
: : 謝謝大大
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: 抱歉...
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: 題目真的打錯了
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: 應該是Let f (x;θ) =(1/θ)x^((1-θ)/θ)
:                               ^^^^
:


答案應該是MLE= -ln(X1*X2*....*Xn) / n   有負號是因為0<x<1 取ln變負值.

而求法如下:

f (x;θ) =(1/θ)x^((1-θ)/θ)

L(θ)=(1/θ)^n {X1*X2*....*Xn}^((1-θ)/θ)

ln L(θ)= -n lnθ+((1-θ)/θ)ln{X1*X2*....*Xn}

        = -n lnθ+(1/θ)ln{X1*X2*....*Xn} - ln{X1*X2*....*Xn} <-拆開(1-θ)/θ

ln L(θ)對θ偏微:令其等於0.

       => -n(1/θ)- (1/θ^2)ln{X1*X2*....*Xn}=0

       => -n(1/θ)= (1/θ^2)ln{X1*X2*....*Xn}

       => -n      = (1/θ)ln{X1*X2*....*Xn}

       => θ      = -ln(X1*X2*....*Xn) / n


大概是這個樣子,若你有解答的話可以對一下答案,我不十分肯定對..但觀念應該沒錯.


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◆ From: 125.232.82.2
推 loveliver:我的看法是此分配非指數族故不可用微分法求MLE
推 Jautism:我覺得對 。 and 它是指數族 。
推 chadlun:推二樓...我的答案也是算這樣!!!