Re: [問題] 屏科大95年財管所-統計

[jackyown (阿豪)]

※ 引述《gaston6942 (雲淡風輕)》之銘言：
: 標題: [問題] 屏科大95年財管所-統計
: 時間: Mon Apr  6 23:09:44 2009
:
: 1.若Y=0.2-0.5X且已知E(X)=10,V(X)=100
:
:   試問a.V(Y)=＿＿＿＿
:
:       b.COV(XY)=＿＿＿＿


a.
Y=0.2-0.5X

則E(Y)=0.2-0.5E(X)=0.2-0.5*10= -4.8

又Y^2=0.04-0.2X+0.25X^2

故E(Y^2)=0.04-0.2E(X)+0.25E(X^2)

        =0.04-0.2*10+0.25*200=48.04

所以V(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=48.04-(-4.8)^2=25


b.
Y=0.2-0.5X => XY=0.2X-0.5X^2

故E(XY)=0.2E(X)-0.5E(X^2)=0.2*10-0.5*200= -98.

所以COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= -98-10*(-4.8)=50.




: 2.若X與Y之聯合機率密度含數如下所示:
:
:   f(XY)=e^-(x+y)  , x>0 , y>0
:
:   試問:a.f(Y│X=2)=＿＿＿＿
:
:        b.f(X│y>2)=＿＿＿＿

a.
f(Y│X=2)=f(X=2,Y=y)/f(X=2)

其中f(x)=e^-x  所以f(X=2)=e^-2
    f(y)=e^-y

則f(Y│X=2)=f(X=2,Y=y)/f(X=2)

           =e^-(2+y)/e^-2

           =e^-y


b.
f(X│y>2)=f(X=x,Y>2)/f(Y>2)

其中f(Y>2)=∫e^-y dy=e^-2         以下y的積分範圍均為2~無限大

所以f(X│y>2)=f(X=x,Y>2)/f(Y>2)

             =∫e^-(x+y) dy /e^-2

             = e^-x.

此題因為X獨立於Y,故條件分配仍為原分配,不影響.


: 3.若f(X)=0.1‧e^-0.1X，其中:X>=0
:
:   試問a.E(X)=＿＿＿＿
:
:       b.V(X)=＿＿＿＿
:
:
:   以上三題，我實在豪無頭緒，請各為板友幫幫小弟~~謝謝


a.

E(X)=∫X*(0.1‧e^-0.1X)dx =0.1*∫X*e^-0.1X dx   此為Gamma積分.
-------------------------------------------------------------------
其中Gamma積分:

Gamma(a)/b^a = ∫x^(a-1) e^-bx dx (積分由0~無限大)

[Gamma(a)=(a-1)!]
-------------------------------------------------------------------
    =0.1*∫X^(2-1) e^-0.1X dx

    =0.1* [gamma(2)/0.1^2]

    =0.1* [(2-1)! /0.1^2]

    =10.


b.

E(X^2)=∫X^2*(0.1‧e^-0.1X)dx =0.1*∫X^2*e^-0.1X dx

      =0.1*∫X^(3-1) e^-0.1X dx

      =0.1* [gamma(3)/0.1^3]

      =0.1* [(3-1)!/0.1^3]

      =200

所以
V(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

    =200-100

    =100.


以上,若有錯誤請指正!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.232.83.211
※ 編輯: jackyown        來自: 125.232.83.211       (04/07 00:13)
→ a016258:1.a 可以直接算 這樣算也行 不過您有點有點小粗心~
推 loveliver:a. Y^2算錯了
→ jackyown:感謝指正!平方忘記乘二啦>___< 太粗心了..已改正:)
※ 編輯: jackyown        來自: 125.232.83.211       (04/07 00:39)
推 gaston6942:由衷的感謝你們!!!謝謝~~
推 s911125:V(Y)=V(0.2-0.5X)=0.25V(X)=0.25*100=25 這樣比較快