推 littleyinyo:謝謝解答^^ 04/07 17:08
推 littleyinyo:最後兩個算試看的不是很懂，可以詳細解看看嗎?^^謝謝 04/07 17:38
※ 編輯: atlaskuma 來自: 119.77.146.140 (04/07 18:01)
推 littleyinyo:謝謝你，終於看懂了^^ 04/07 18:10
※ 引述《littleyinyo (I AM YIN)》之銘言：
: Solve the equation (x+3y)dx-(x-y)dy=0 with y(0)=1,ln√(x+y)^-1=?
: 已經把通解算出來了，可是最後那一個條件不知道怎麼代進去?
(x+3y)x'=(x-y)
x x
(3 + ---) x' = (--- - 1)
y y
let x = uy , x' = u + yu'
(3+u)(u+yu') = (u-1)
u-1
=> u+yu' = -----
u+3
-(u+1)^2
=> yu' = ---------
u+3
1 2 1
=> -∫----- + ---------du = ∫---dy + c
u+1 (u+1)^2 y
2
=> ln(u+1) - ----- + lny = c
u+1
2y
=> ln(x+y) - ----- = c
x+y
帶入初始條件(x,y)=(0,1)
2*1
ln(0+1) - ----- = c
0+1
c=-2
2y
原式 ln(x+y) = ----- -2 .......(a)
x+y
-1
∵ln√(x+y)^-1 = --- ln(x+y)
2
y x
∴ln√(x+y)^-1 = 1 - ----- = -----
x+y x+y
很久沒算工數了不知道對不對> <
∵ln√(x+y)^-1
= ln(x+y)^(-0.5)
= -0.5ln(x+y)
帶入(a)
-2x
ln(x+y)= ----- .....(a)
x+y
∴ln√(x+y)^-1
=-0.5ln(x+y)
x
= -----
x+y
我不知道如何再詳細了....
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