Re: [問題] 統計獨立問題

[jackyown (阿豪)]

※ 引述《LoveHKS (Who and or.............)》之銘言：
: 當X、Y獨立
: 則 cov（X，Y）＝0
: 那 cov（X^2，Y^3）也會等於0嗎？
: 在此先感謝板上的大大<(_ _)>


是的.

根據定義:

COV(X^2,Y^3)=E{[X^2-E(X^2)][Y^3-E(Y^3)]}

            =E{X^2*Y^3-X^2*E(Y^3)-Y^3*E(X^2)+E(X^2)*E(Y^3)}

            =E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3)

            =E(X^2)E(Y^3)-E(X^2)E(Y^3)

            = 0

PS:

獨立定義:E[XY]=E(X)E(Y)

         E[G(X)H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]


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◆ From: 125.232.76.166
→ a016258:獨立是這樣定的???!
→ Jautism:是這樣定義的話 cov(x,y)=0 就可以推到獨立了唷 ...
→ jinghaw:E[XY]=E[X]E[Y] 是不相關　不是獨立的定義
→ jinghaw:獨立　可以推得　不相關　　不相關不可以推得獨立　除非是
推 jasonkeen:正常分配
→ jinghaw:哈哈 少打了  多謝你 jasonkeen大大...

jinghaw大,我查了課本,上面是指出若X獨立於Y,可說E[XY]=E[X]E[Y]
                                          但不可說E[X]E[Y]=E[XY]即X獨立於Y

所以我原本打"獨立定義"是不對的 應該說"若X獨立於Y,會有以下的定理"才對.

感謝各位提醒^^

更正後是這樣:

定理:
若兩變數X與Y為獨立隨機變數,則

1.E(XY)=E(X)E(Y)
2.E[G(X)‧H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]

※ 編輯: jackyown        來自: 125.232.95.87        (04/16 23:00)
推 pttjohn:COV(X^2,Y^3)=E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3) 可以直接用,不用再
→ pttjohn:推.. 否則要寫的東西太多了啦!