推 jackyown:十分感謝提醒^^已更正原文,這的確是很重要的地方,感謝! 04/16 23:02
※ 引述《jackyown (阿豪)》之銘言：
: ※ 引述《LoveHKS (Who and or.............)》之銘言：
: : 當X、Y獨立
: : 則 cov（X，Y）＝0
: : 那 cov（X^2，Y^3）也會等於0嗎？
: : 在此先感謝板上的大大<(_ _)>
: 是的.
: 根據定義:
: COV(X^2,Y^3)=E{[X^2-E(X^2)][Y^3-E(Y^3)]}
: =E{X^2*Y^3-X^2*E(Y^3)-Y^3*E(X^2)+E(X^2)*E(Y^3)}
: =E{X^2*Y^3}-E(X^2)E(Y^3)
: =E(X^2)E(Y^3)-E(X^2)E(Y^3)
: = 0
正解
: PS:
: 獨立定義:E[XY]=E(X)E(Y)
: E[G(X)H(Y)]=E[G(X)]E[H(Y)]
這裡有點小錯要改一下, 這是隨機變數獨立之下可用之定理,
而非獨立的定義.
定理與定義差一個字可不能搞混啊,
而且獨立只是E[XY]=E(X)E(Y)的充份條件而非必要,
不可不慎啊!
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