※ 引述《ozjucka (JACK)》之銘言：
: 今年出了25題統計選擇
: 有一題機率問題自己無法解出
: 題目是If a bag contains three white, two black, and four red balls
: and four balls are drawn at random with replacement,
: what is the probabilities that the sample contains just one white ball
: given that it contains just one red ball ?
: (1)36/125 (2)36/110 (3)27/125 (4)3/4
: 我自己好像猜3的樣子
此題答案應為(1)
為三項分配+二項分配的條件機率.
令W,R,B分別代表白球數,紅球數,黑球數.
故此袋中有 WWW RRRR BB.
由題意可知,求在給定有一紅球下,樣本中含有一白球的機率.
P(W=1 | R=1)= P(W=1,R=1) / P(R=1)
其中
P(R=r)為試行次數4次,成功機率4/9的二項分配~b(4, 4/9)
P(W=w,R=r)為試行次數4次,W成功機率3/9;R成功機率4/9的三項分配~tri(9; 3/9,4/9)
故可得:
4 (4-1)
P(R=1)=C (4/9)(5/9)^ =4*(4/9)*(5/9)^3
1
P(W=1,R=1)= 4! 3 4 2 ^2 = 576 / (9^4)
_______________ _ _ [ _ ]
1! 1! (4-1-1)! 9 9 9
代回公式:
P(W=1 | R=1)= P(W=1,R=1) / P(R=1)
= 4*(4/9)*(5/9)^3 =36 / 125 故選(1).
________________
576
___
9^4
PS:用電腦打有分數的算式實在很困難ORZ
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※ 編輯: jackyown 來自: 125.232.79.20 (05/01 00:04)