※ 引述《smallwanwan (小彎)》之銘言：
: 1.∫exp(-ar^2)dr 如何積分??
trans_math板117篇
: 2.lim(t趨近0)∫(0~t)f(r)4πr^2dr
: =lim(t趨近0)(4/t^4)∫(0~t)r^2f(r)dr (我要問這一行的∫(0~t)r^2f(r)dr如何積分
4∫(0~t)r^2f(r)dr 0
重點是lim ------------------- 是--- 的形式
t→0 t^4 0
所以直接分子分母上下同微(羅比達)
因此並不用把∫(0~t)r^2f(r)dr積出來
: =lim(t趨近0)(1/4t^3)(4t^2)f(t)
: =lim(t趨近0)(f(t)/t)
: 3.∫(0~2π)∫(0~1)(r^3(cosθ)^3+rsinθ)rdrdθ 積分出來答案是多少?
∫(0~2π)∫(0~1)(r^3(cosθ)^3+rsinθ)rdrdθ
2π 1 2π |1
=∫ ∫ (r^3(cosθ)^3+rsinθ)rdrdθ =∫ 1/5 r^5(cosθ)^3 + 1/3 r^3sinθ| dθ
0 0 0 |0
2π 2π 2
= ∫ 1/5 (cosθ)^3 + 1/3 sinθ dθ = ∫ 1/5(1-sin θ)cosθ + 1/3sinθ dθ
0 0
3 |2π
=1/5sinθ - 1/15 sin θ - 1/3 cosθ | = 0 - 0 - 0 = 0
|0
: 4.∫(0~a)∫(0~√(a^2-y^2))√(a^2-x^2)dxdy 如何積分?
: 拜託大家了 謝謝^^
有空再補充
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