[代數] 一題怪怪線代

[hanabiz (叛逆之臣也)]

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作者: hanabiz (叛逆之臣也) 看板: Math
標題: [代數] 一題怪怪線代
時間: Sun May 10 17:30:13 2009




assume  T: V -> W linear and {v_1,......, v_n} is a basis for V such that

        T(v_i) = w_i, for i = 1, 2,...., n

Then {w_1,......, w_n} is linearly independent if and only if nullity(T) = 0

請問要怎麼證明呢？

謝謝

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※ 編輯: hanabiz         來自: 59.112.218.148       (05/10 18:02)
→ f31816:{w_1,..,w_n}:LI => 0=w_1*0+w_2*0+...+w_n*0 =>ker(T)=0
→ f31816:dim(Ker(T))=0=nullity(T)
→ f31816:漏掉 要補一句"只有零解"在第一行的0=w_1*0+..+w_n*0 那邊
→ f31816:右到左則是 因為nullity(T)+rank(T)=n  且 nullity(T)=0
→ f31816:所以rank(T)=n  =>  {w_1,..,w_n}:LI
→ f31816:有錯請指正  有點久沒念XD
→ f31816:更正:ker(T)={0}  為一集合                         囧