推 wei012345:你好神!! ^^ 05/15 15:30
※ 引述《mthunter (阿凱)》之銘言：
: Soler :
: X^2 ( dy/dx - 1) = y^2
: 令 u= y/x ,y=u x , dy= udx + xdu 铟ﾌode
: x^2 ( udx + xdu ) = ( x^2 + u^2 x^2)dx
: 除 x^2
: => ( udx + xdu ) =( 1+ u^2 )dx
: => xdu = ( u^2 - u + 1 ) dx
: 變數可分離
: 乘 1/ x( u^2 - u + 1 ) ,
: 設 u^2 - u + 1 不等於 0 ,
: u 不等於 1/2* [ 1*正負根號 1 - 4 ]
: <------- 1/2 ( 1 正負根號 3i)怎麼設的??
: 1/u^2 - u + 1 du = 1/x dx
: 1 / (u^2 - u + 1/4) + 3/4 du = 1 /x dx
: <---------1 /4 跟 3/4 怎麼來的
: 1/ (u - 1/2 )^2 +3/4 du = 1/x du
: <------------ (u - 1/2 )^2 +3/4 怎麼來的
: 拜託大大回答我一下
你的 ( u^2 - u + 1 ) 不能因式分解 所以要利用配方法
化成 (u - 1/2 )^2 +3/4
1 1
積分 ----------------- d(u-1/2) = ----- dx
(u - 1/2 )^2 +3/4 x
2 -1 u-1/2
--------- tan ------------- + c = ln|x|
sqrt(3) sqrt(3)/2
應該沒有積錯= =
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