Re: [問題] 三角函數

[wuki (約定)]

※ 引述《fivesteel (深藍)》之銘言：
: 0.087sinθ=1-cosθ.解θ
: 答案是10度
: 請問有那個高手可以解惑一下如何去解!
: 3Q
0.087sinθ=1-cosθ 兩邊取平方

可得0.087^2(sinθ)^2=1-2cosθ+(cosθ)^2

將(sinθ)^2=1-(cosθ)^2 代入上式去代換

整理後可得cosθ的一元二次方程式如下

(1+0.087^2)(cosθ)^2-2cosθ+(1-0.087^2)=0

用計算機算出數值

1.007569(cosθ)^2-2cosθ+0.992431=0

用計算機(我是用991)解一元二次方程式可得

cosθ=1，cosθ=0.984975718

取反三角可知道第一組解θ=0度，第二組解θ約等於10度



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別跟我說不能用計算機...囧
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◆ From: 122.123.168.237
※ 編輯: wuki            來自: 122.123.168.237      (05/23 09:53)
→ johanwu0313:在不知道答案是10度的情況下取平方不事會增根嗎?
→ johanwu0313:那怎麼知道0度是答案 還是10度是答案?
→ wuki:我猜這應該是某學科(ex電磁學)題目中要解到的式子，所以大概
→ wuki:可以配合題目去篩答案吧
→ wuki:另外平方應該沒增根問題，把最後的兩解帶入原式都是對的，
→ wuki:雖然原式沒有平方項，但還是有兩解。因為這是三角函數等式，
→ wuki:跟一般多項式不同(三角函數本身就又是個函數)
→ johanwu0313:對~不會有增根的問題 多謝指教