[問題] 統計--動差生成函數的來源

[middleroad (勤學統計)]

動差生成函數是定義成

Mx(t) = E(e^Xt)

E(X^r) = d^r‧Mx(t)/dt^r│t=0

想問的是

為什麼當初要定義成Mx(t) = E(e^Xt)

如果一開始把它定義成Mx(t) = E(lnXt)  或者  Mx(t) = E(3^Xt)  或是其他形式

這會造成結果有什麼不同嗎

或者是因為定義成Mx(t) = E(e^Xt) 會使結果看起來比較明顯，所以才如此定義？

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◆ From: 140.113.177.99
推 ericabab:這個function是為了求E(X^r)，你定成E(lnXt)會有用嗎@@
推 loveliver:m.g.f.的目的是找一個可以利用微分來推導出各階原動差
推 loveliver:的函數 XD少打了幾個字
→ goshfju:看你的目的是什麼 Mx(t) 可以用來求原動差
→ goshfju:lnMx(t) 可以用來求主動差
推 pttjohn:就是有人想到這樣定就可以用微分的方式生成原動差...
→ pttjohn:你寫的別種型態都生不出動差,這個理由就夠充份了.
→ middleroad:原來如此  謝謝
推 jasonkeen:你可以看看 Laplace transform 的東西，這是從那裡來的~